Responda:
A linha é # y = 2x-3 #.
Explicação:
Primeiro, encontre o ponto de interseção # y = x # e # x + y = 6 # usando um sistema de equações:
# y + x = 6 #
# => y = 6-x #
# y = x #
# => 6-x = x #
# => 6 = 2x #
# => x = 3 #
e desde # y = x #:
# => y = 3 #
O ponto de intersecção das linhas é #(3,3)#.
Agora precisamos encontrar uma linha que passe pelo ponto #(3,3)# e é perpendicular à linha # 3x + 6y = 12 #.
Para encontrar a inclinação da linha # 3x + 6y = 12 #, converta-o para forma de interseção de inclinação:
# 3x + 6y = 12 #
# 6y = -3x + 12 #
# y = -1 / 2x + 2 #
Então a inclinação é #-1/2#. Os declives das linhas perpendiculares são recíprocos opostos, o que significa que a inclinação da linha que estamos tentando encontrar é #-(-2/1)# ou #2#.
Agora podemos usar a forma de declive de pontos para fazer uma equação para nossa linha a partir do ponto e declive que encontramos antes:
# y-y_1 = m (x-x_1) #
# => y-3 = 2 (x-3) #
# => y-3 = 2x-6 #
# => y = 2x-3 #
A linha é # y = 2x-3 #.
