Quais são as assíntotas e os furos, se houver, de f (x) = tanx * cscx?

Responda:

Não há buracos e as assíntotas são # {(x = pi / 2 + 2kpi), (x = 3 / 2pi + 2kpi):} # para #k em ZZ #

Explicação:

Nós precisamos

# tanx = sinx / cosx #

# cscx = 1 / sinx #

Assim sendo, #f (x) = tanx * cscx = sinx / cosx * 1 / sinx = 1 / cosx = secx #

Há assíntotas quando

# cosx = 0 #

Isso é

# cosx = 0, => {(x = pi / 2 + 2kpi), (x = 3 / 2pi + 2kpi):} #

Onde #k em ZZ #

Há buracos nos pontos onde # sinx = 0 # mas # sinx # não corta o gráfico de # secx #

gráfico {(y-secx) (y-sinx) = 0 -10, 10, -5, 5}

Quais são as assíntotas e os furos, se houver, de f (x) = 1 / cosx?

Haverá assíntotas verticais em x = pi / 2 + pin, n e inteiro. Haverá assíntotas. Sempre que o denominador é igual a 0, ocorrem assíntotas verticais. Vamos definir o denominador como 0 e resolver. cosx = 0 x = pi / 2, (3pi) / 2 Como a função y = 1 / cosx é periódica, haverá assíntotas verticais infinitas, todas seguindo o padrão x = pi / 2 + pin, n um inteiro. Finalmente, note que a função y = 1 / cosx é equivalente a y = secx. Espero que isso ajude!

Quais são as assíntotas e os furos, se houver, de f (x) = 1 / (2-x)?

As assíntotas desta função são x = 2 e y = 0. 1 / (2-x) é uma função racional. Isso significa que a forma da função é assim: graph {1 / x [-10, 10, -5, 5]} Agora a função 1 / (2-x) segue a mesma estrutura gráfica, mas com alguns ajustes . O gráfico é deslocado primeiro horizontalmente para a direita por 2. Isto é seguido por uma reflexão sobre o eixo x, resultando em um gráfico como: graph {1 / (2-x) [-10, 10, -5, 5 ]} Com este gráfico em mente, para encontrar as assíntotas, tudo o que é necessário é procurar

Quais são as assíntotas e os furos, se houver, de f (x) = 1 / cotx?

Isso pode ser reescrito como f (x) = tanx Que por sua vez pode ser escrito como f (x) = sinx / cosx Isso será indefinido quando cosx = 0, também conhecido como x = pi / 2 + pin. Espero que isso ajude!