Qual é o vértice de y = 5 (x + 3) ^ 2-9?

Responda:

As coordenadas do vértice são: #(-3,-9)#

Explicação:

Existem duas maneiras de resolvê-lo:

1) Quadráticos:

Para a equação # ax ^ 2 + bx + c = y #:

o # x #-valor do vértice # = (- b) / (2a) #

o # y #-valor pode ser encontrado por resolvendo a equação.

Então agora, nós temos que expandir a equação que temos para obtê-lo na forma quadrática:

# 5 (x + 3) ^ 2-9 = y #

# -> 5 (x + 3) (x + 3) -9 = y #

# -> 5 (x ^ 2 + 6x + 9) -9 = y #

# -> 5x ^ 2 + 30x + 45-9 = y #

# -> 5x ^ 2 + 30x + 36 = y #

Agora, # a = 5 # e # b = 30 #. (PARA SUA INFORMAÇÃO, # c = 36 #)

# -> (-b) / (2a) = (- (30)) / (2 (5)) #

# -> (- b) / (2a) = (-30) / 10 #

# -> (- b) / (2a) = -3 #

Então, o # x #-valor #=-3#. Agora, nós substituímos #-3# para # x # para obter o # y # valor do vértice:

# 5x ^ 2 + 30x + 36 = y #

torna-se:

# 5 (-3) ^ 2 + 30 (-3) + 36 = y #

# -> 45 + (- 90) + 36 = y #

# -> y = 81-90 #

# -> y = -9 #

Assim, desde # x = -3 # e # y = -9 #, o vértice é:

#(-3, -9)#

2) Esta é a maneira mais fácil de fazer isso - usando o Fórmula Vertex:

Na equação #a (x-h) ^ 2 + k = y #, o vértice é # (h, k) #

Nós já recebemos uma equação no formato Vertex, então é fácil descobrir as coordenadas do vértice:

# 5 (x + 3) ^ 2-9 = y #

pode ser reescrito como:

# 5 (x - (- 3)) ^ 2-9 = y #

Agora nós temos isso na forma Vertex, onde # h = -3 #e # k = -9 #

Então, as coordenadas do vértice são:

# (h, k) #

#=(-3,-9)#

Dica: você pode mudar uma equação em um formulário quadrático para um formato de vértice Completando o quadrado. Se você não está ciente desse conceito, pesquise-o na Internet ou publique uma pergunta no Socratic.