Qual é a forma do vértice de y = (2x + 7) (3x-1)?

Responda:

#y = 6 (x - 19/12) ^ 2-529 / 24 #

Explicação:

Dado: # y = (2x + 7) (3x-1) "1" #

A forma do vértice de uma parábola deste tipo é:

#y = a (x-h) ^ 2 + k "2" #

Sabemos que o "a" na forma do vértice é o mesmo que o coeficiente # ax ^ 2 # em forma padrão. Por favor, observe o produto dos primeiros termos dos binômios:

# 2x * 3x = 6x ^ 2 #

Assim sendo, #a = 6 #. Substituto 6 para "a" na equação 2:

#y = 6 (x-h) ^ 2 + k "3" #

Avalie a equação 1 em #x = 0 #:

# y = (2 (0) +7) (3 (0) -1) #

# y = 7 (-1) #

# y = -7 #

Avalie a equação 3 em # x = 0 e y = -7 #:

# -7 = 6 (0-h) ^ 2 + k #

# -7 = 6h ^ 2 + k "4" #

Avalie a equação 1 em #x = 1 #:

# y = (2 (1) +7) (3 (1) -1) #

# y = (9) (2) #

# y = 18 #

Avalie a equação 3 em # x = 1 # e #y = 18 #:

# 18 = 6 (1-h) ^ 2 + k #

# 18 = 6 (1-2h + h ^ 2) + k #

# 18 = 6-12h + 6h ^ 2 + k "5" #

Subtraia a equação 4 da equação 5:

# 25 = 6-12h #

# 19 = -12h #

#h = -19 / 12 #

Use a equação 4 para encontrar o valor de k:

# -7 = 6h ^ 2 + k #

#k = -6h ^ 2-7 #

#k = -6 (-19/12) ^ 2-7 #

#k = -529 / 24 #

Substitua esses valores pela equação 3:

#y = 6 (x - 19/12) ^ 2-529 / 24 #