Qual é a forma padrão da equação de um círculo com centro no ponto (5,8) e que passa pelo ponto (2,5)?

Responda:

# (x - 5) ^ 2 + (y - 8) ^ 2 = 18 #

Explicação:

forma padrão de um círculo é # (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 #

onde (a, b) é o centro do círculo e r = raio.

nesta questão o centro é conhecido, mas r não é. Para encontrar r, no entanto, a distância do centro ao ponto (2, 5) é o raio. Usando

a fórmula de distância nos permitirá encontrar de fato # r ^ 2 #

# r ^ 2 = (x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2 #

agora usando (2, 5) = # (x_2, y_2) e (5, 8) = (x_1, y_1) #

então # (5 - 2)^2 + (8 - 5)^2 = 3^2 + 3^2 = 9 + 9 = 18 #

equação do círculo: # (x - 5) ^ 2 + (y - 8) ^ 2 = 18 #

Responda:

Eu encontrei: # x ^ 2 + y ^ 2-10x-16y + 71 = 0 #

Explicação:

A distancia # d # entre o centro e o ponto dado será o raio # r #.

Podemos avaliá-lo usando:

# d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

Assim:

# r = d = sqrt ((2-5) ^ 2 + (5-8) ^ 2) = sqrt (9 + 9) = 3sqrt (2) #

Agora você pode usar a forma geral da equação de um círculo com o centro em # (h, k) # e raio # r #:

# (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 #

E:

# (x-5) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = (3sqrt (2)) ^ 2 #

# x ^ 2-10x + 25 + y ^ 2-16y + 64 = 18 #

# x ^ 2 + y ^ 2-10x-16y + 71 = 0 #