Quais são as equações?

Responda:

#f (x) = 5 / 3x ^ 2 -10 / 3x + 5 #

Explicação:

Nos dizem que #f (x) # é uma função quadrática. Por isso, tem no máximo duas raízes distintas.

Nós também somos informados # 1 + -sqrt (2) i # são raízes de #f (x) #

#:. f (x) = 0 -> (x- (1 + sqrt (2) i)) (x- (1-sqrt (2) i)) = 0 #

# x ^ 2- (1 + sqrt (2) i) x - (1-sqrt (2) i) x + (1 + 2) = 0 #

# x ^ 2-2x + 3 = 0 #

Conseqüentemente, #f (x) = a (x ^ 2-2x + 3) # Onde #uma# é alguma constante real

Finalmente nos dizem que #f (x) # passa pelo ponto #(2,5)#

Conseqüentemente, #f (2) = 5 #

#:. a (2 ^ 2 -2 * 2 +3) = 5 #

#a (4-4 + 3) = 5 -> a = 5/3 #

#:. f (x) = 5/3 (x ^ 2-2x + 3) #

O gráfico de #f (x) # é mostrado abaixo.

gráfico {5 / 3x ^ 2 -10 / 3x +5 -5,85, 8,186, -1,01, 6,014}

A equação, em formato padrão, para #f (x) # seria:

#f (x) = 5 / 3x ^ 2 -10 / 3x + 5 #