Responda:
Domínio: # RR #
Alcance: #RR> = -10 #
Explicação:
#f (x) = x ^ 2 + 4x-6 #
é válido para todos os valores reais de # x #
e, portanto, o domínio é todos os valores reais, ou seja, # RR #
Para determinar o alcance, precisamos descobrir quais valores #f (x) # pode ser gerado por esta função.
Provavelmente, a maneira mais simples de fazer isso é gerar a relação inversa. Para isso vou usar # y # no lugar de #f (x) # (só porque acho mais fácil trabalhar com).
# y = x ^ 2 + 4x-6 #
Invertendo os lados e completando o quadrado:
#color (branco) ("XXX") (x ^ 2 + 4x + 4) - 10 = y #
Reescrevendo como um quadrado e adicionando #10# para ambos os lados:
#color (branco) ("XXX") (x + 2) ^ 2 = y + 10 #
Tomando a raiz quadrada de ambos os lados
#color (branco) ("XXX") x + 2 = + -sqrt (y + 10) #
Subtraindo #2# de ambos os lados
#color (branco) ("XXX") x = + -sqrt (y + 10) -2 #
Assumindo que estamos restritos a valores reais (ou seja, não complexos), essa expressão é válida desde que:
#color (branco) ("XXX") y> = - 10 #
#color (branco) ("XXXXXX") #(caso contrário estaríamos lidando com a raiz quadrada de um valor negativo)
