Mostre que f tem pelo menos uma raiz no RR?

Responda:

Confira abaixo.

Explicação:

Tenho agora.

Para #f (a) + f (b) + f (c) = 0 #

Nós podemos ter

• #f (a) = 0 # e #f (b) = 0 # e #f (c) = 0 # o que significa que # f # tem pelo menos uma raiz, #uma#,# b #,# c #

• Um dos dois números, pelo menos, para ser o oposto entre eles

Vamos supor #f (a) = ##f (b) #

Que significa #f (a) f (b) <0 #

# f # contínuo em # RR # e entao # a, b subeRR #

De acordo com Teorema de Bolzano existe pelo menos um # x_0 ##em## RR # assim #f (x_0) = 0 #

Usando Teorema de Bolzano em outros intervalos # b, c #,# a, c # levará à mesma conclusão.

Eventualmente # f # tem pelo menos uma raiz em # RR #

Responda:

Ver abaixo.

Explicação:

Se um dos #f (a), f (b), f (c) # é igual a zero, lá temos uma raiz.

Agora supondo #f (a) ne 0, f (b) ne 0, f (c) ne 0 # então pelo menos um dos

#f (a) f (b) <0 #

#f (a) f (c) <0 #

#f (b) f (c) <0 #

será verdade, caso contrário

#f (a) f (b)> 0, f (a) f (c)> 0, f (b) f (c)> 0 #

implicará que

#f (a)> 0, f (b)> 0, f (c)> 0 # ou #f (a) <0, f (b) <0, f (c) <0 #.

Em cada caso, o resultado para #f (a) + f (b) + f (c) # não pode ser nulo.

Agora, se um dos #f (x_i) f (x_j)> 0 # pela continuidade, existe um #zeta in (x_i, x_j) # de tal modo que #f (zeta) = 0 #