Como você resolve log (x) + log (x + 1) = log (12)?

Responda:

A resposta é #x = 3 #.

Explicação:

Você primeiro tem que dizer onde a equação é definida: ela é definida se #x> -1 # já que o logaritmo não pode ter números negativos como argumento.

Agora que isso está claro, você agora tem que usar o fato de que o logaritmo natural mapeia a adição em multiplicação, daí:

#ln (x) + ln (x + 1) = ln (12) se ln x (x + 1) = ln (12) #

Agora você pode usar a função exponencial para se livrar dos logaritmos:

#ln x (x + 1) = ln (12) se x (x + 1) = 12 #

Você desenvolve o polinômio à esquerda, subtrai 12 em ambos os lados e agora precisa resolver uma equação quadrática:

#x (x + 1) = 12 iff x ^ 2 + x - 12 = 0 #

Você agora tem que calcular #Delta = b ^ 2 - 4ac #, que aqui é igual a #49# então, essas equações quadráticas têm duas soluções reais, dadas pela fórmula quadrática: # (- b + sqrt (Delta)) / (2a) # e # (- b-sqrt (Delta)) / (2a) #. As duas soluções aqui são #3# e #-4#. Mas a primeira equação que estamos resolvendo agora é definida apenas para #x> -1 # assim #-4# não é uma solução da nossa equação log.