Resolva o expoente de x? + Exemplo

Resolva o expoente de x? + Exemplo
Anonim

Responda:

# ((x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2))) ^ (- 1/3) = x ^ (- 1/36) #

Explicação:

Note que se #x> 0 # então:

# x ^ a x ^ b = x ^ (a + b) #

Além disso:

#x ^ (- a) = 1 / x ^ a #

Além disso:

# (x ^ a) ^ b = x ^ (ab) #

No exemplo dado, podemos também supor #x> 0 # desde então, estamos diante de valores não reais para #x <0 # e valor indefinido para #x = 0 #.

Então nós encontramos:

# ((x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2))) ^ (- 1/3) = ((x ^ (-1/3 +1/6)) / (x ^ (1/4 - 1/2))) ^ (- 1/3) #

#color (branco) (((x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2))) ^ (- 1/3)) = ((x ^ (- 1/6)) / (x ^ (- 1/4))) ^ (- 1/3) #

#color (branco) (((x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2))) ^ (- 1/3)) = (x ^ (1/4) x ^ (- 1/6)) ^ (- 1/3) #

#color (branco) (((x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2))) ^ (- 1/3)) = (x ^ (1 / 4-1 / 6)) ^ (- 1/3) #

#color (branco) (((x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2))) ^ (- 1/3)) = (x ^ (1/12)) ^ (- 1/3) #

#color (branco) (((x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2))) ^ (- 1/3)) = x ^ (1/12 * (- 1/3)) #

#color (branco) (((x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2))) ^ (- 1/3)) = x ^ (- 1/36) #

Responda:

# x ^ (- 1/36) #

Explicação:

# (frac {x ^ {- 1/3} x ^ {1/6}} {x ^ {1/4} x ^ {- 1/2}}) ^ {- 1/3} #

Existem várias leis de índices, mas nenhuma é mais importante que outra, então você as aplica em qualquer ordem.

Uma lei útil é: # "" (a / b) ^ - m = (b / a) ^ m #

Observe que na fração que nos é dada, o índice é negativo.

Vamos nos livrar do negativo.

# (cor (azul) (x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2))) ^ cor (vermelho) (- 1 / 3) = ((x ^ (1/4) x ^ (- 1/2)) / (cor (azul) (x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)))) ^ cor (vermelho) (1/3) #

Lembre-se da lei # "" x ^ -m = 1 / x ^ m "e" 1 / x ^ -n = x ^ n #

Vamos nos livrar de todos os índices negativos com esta lei.

# ((x ^ (1/4) x ^ (1/3)) / (x ^ (1/6) x ^ (1/2))) ^ (1/3) #

Lembre-se: # "" x ^ m x ^ n = x ^ (m + n) "" larr # adicione os índices

# ((x ^ (1/4) x ^ (1/3)) / (x ^ (1/6) x ^ (1/2))) ^ (1/3) = (x ^ (7/12) / x ^ (4/6)) ^ (1/3) #

Lembre-se: # "" x ^ m / x ^ n = x ^ (m-n) "" larr # subtrair os índices

# (x ^ (7/12) / x ^ (4/6)) ^ (1/3) = (x ^ (7 / 12-8 / 12)) ^ (1/3) = (x ^ (- 1/12)) ^ (1/3) #

Lembre-se:# "" (x ^ m) ^ n = x ^ (mn) "" larr # multiplicar os índices

# (x ^ (- 1/12)) ^ (1/3) = x ^ (- 1/36) #