Qual é a forma do vértice de y = 5x ^ 2-2x - 6?

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Veja explicação

Explicação:

#color (azul) ("Etapa 1") #

Escreva como: # y = 5 (x ^ 2-2 / 5x) -6 + k #

Onde #k # é uma correção para um erro que será introduzido pelo método.

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#color (azul) ("Etapa 2") #

#color (marrom) ("Mova o poder para fora dos colchetes") #

# y = 5 (x-2 / 5x) ^ 2-6 + k #

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#color (azul) ("Etapa 3") #

#color (marrom) ("Halve the" 2/5) #

# y = 5 (x-2 / 10x) ^ 2-6 + k #

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#color (azul) ("Etapa 4") #

#color (marrom) ("Remova o" x "de" -2 / 10x) #

# y = 5 (x-2/10) ^ 2-6 + k #

#color (verde) ("Agora precisamos determinar o valor de" k) #,~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (azul) ("Etapa 5") #

A quadratura do #-2/10' ' ->+4/100#

Agora multiplique pelos 5 # -> 5xx4 / 100 = 4 / 20- = 1/5 #

assim # 1/5 + k = 0 => k = -1 / 5 # dando

# "" cor (roxo) (barra (ul (| cor (branco) ((2/2) / 2) y = 5 (x-1/5) ^ 2-31 / 5 cores (branco) (2/2) |))) #

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#cor branca)(.)#

Suponha que uma parábola tenha vértice (4,7) e também passe pelo ponto (-3,8). Qual é a equação da parábola na forma de vértice?

Na verdade, existem duas parábolas (de forma de vértice) que atendem às suas especificações: y = 1/49 (x-4) ^ 2 + 7 e x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 Existem duas formas de vértice: y = a (xh) ^ 2 + k e x = a (yk) ^ 2 + h onde (h, k) é o vértice e o valor de "a" pode ser encontrado usando outro ponto. Não nos é dado nenhum motivo para excluir uma das formas, portanto, substituímos o vértice dado em ambos: y = a (x-4) ^ 2 + 7 e x = a (y-7) ^ 2 + 4 Resolva para ambos os valores de um usando o ponto (-3,8): 8 = a_1 (-3- 4) ^ 2 + 7 e -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7)

Qual é a forma do vértice de uma parábola dado vértice (41,71) e zeros (0,0) (82,0)?

A forma do vértice seria -71/1681 (x-41) ^ 2 + 71 A equação para a forma do vértice é dada por: f (x) = a (xh) ^ 2 + k, onde o vértice está localizado no ponto (h k) Assim, substituindo o vértice (41,71) em (0,0), obtemos, f (x) = a (xh) ^ 2 + k 0 = a (0-41) ^ 2 + 71 0 = a (-41) ^ 2 + 71 0 = 1681a + 71 a = -71/1681 Assim, a forma do vértice seria f (x) = -71/1681 (x-41) ^ 2 + 71.

Qual é a forma do vértice da parábola com um foco em (3,5) e vértice em (1,3)?

Y = sqrt (2) / 4 (x-1) ^ 2 + 3 A forma de vértice de uma parábola pode ser expressa como y = a (xh) ^ 2 + k ou 4p (yk) = (xh) ^ 2 Onde 4p = 1 / a é a distância entre o vértice e o foco. A fórmula da distância é 1 / a = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) Vamos chamar (x_1, y_1) = (3,5) e (x_2, y_2) = (1,3 ). Então, 1 / a = sqrt ((1-3) ^ 2 + (3-5) ^ 2) = sqrt ((- 2) ^ 2 + (- 2) ^ 2) = 2sqrt (2) A multiplicação cruzada dá uma = 1 / (2sqrt (2)) = sqrt (2) / 4 A forma final do vértice é, portanto, y = sqrt (2) / 4 (x-1) ^ 2 + 3