Como você avalia cos (pi / 8)?

Responda:

#cos (pi / 8) = sqrt (1/2 + sqrt (2) / 4) #

Explicação:

# "Use a fórmula de duplo ângulo para cos (x):" #

#cos (2x) = 2 cos ^ 2 (x) - 1 #

# => cos (x) = pm sqrt ((1 + cos (2x)) / 2) #

# "Agora preencha x =" pi / 8 #

# => cos (pi / 8) = pm sqrt ((1 + cos (pi / 4)) / 2) #

# => cos (pi / 8) = sqrt ((1 + sqrt (2) / 2) / 2) #

# => cos (pi / 8) = sqrt (1/2 + sqrt (2) / 4) #

# "Observações:" #

# "1)" cos (pi / 4) = sin (pi / 4) = sqrt (2) / 2 "é um valor conhecido" #

# "porque" sin (x) = cos (pi / 2-x), "so" #

#sina (pi / 4) = cos (pi / 4) "e" sen ^ 2 (x) + cos ^ 2 (x) = 1 #

# => 2 cos ^ 2 (pi / 4) = 1 => cos (pi / 4) = 1 / sqrt (2) = sqrt (2) /2.#

# "2) porque" pi / 8 "está no primeiro quadrante," cos (pi / 8)> 0 ", então" #

# "precisamos pegar a solução com o sinal +". #