Resolva para a, b, c, d?

Responda:

# (a, b, c, d) = (9 lambda, lambda, 11lambda, 9lambda) #

Explicação:

Multiplicando a primeira e terceira equações por #2# e rearranjando um pouco, temos:

# {(2a + 2b-c-d = 0), (a-2b + c-2d = 0), (2a-3b-3c + 2d = 0):}

Adicionando as duas primeiras equações, obtemos:

# 3a-3d = 0 #

Conseqüentemente:

#a = d #

Substituindo #uma# para # d # na primeira e terceira equações, obtemos:

# {(a + 2b-c = 0), (4a-3b-3c = 0):} #

Mutiplicação da primeira equação por #3# Nós temos:

# {(3a + 6b-3c = 0), (4a-3b-3c = 0):} #

Subtraindo o primeiro destes do segundo, obtemos:

# a-9b = 0 #

Conseqüentemente:

#a = 9b #

De uma equação anterior, temos:

#c = a + 2b = 9b + 2b = 11b #

Escrita #b = lambda #, descobrimos que existem infinitas soluções, todas tomando a forma:

# (a, b, c, d) = (9 lambda, lambda, 11lambda, 9lambda) #