Qual é o inverso de g (x) = sqrt (5x-2) + 1, para todo x> = 2/5?

Responda:

# g ^ -1 (x) = ((x-1) ^ 2 + 2) / 5 #

Escreva a função como # y #:

# y = sqrt (5x-2) + 1 #

Giro # x # e # y # então resolva para o novo # y #:

# x = sqrt (5y-2) + 1 #

Comece subtraindo #-1#:

# x-1 = sqrt (5y-2) #

Desfaz a raiz quadrada ao enquadrar os dois lados da equação:

# (x-1) ^ 2 = (sqrt (5y-2)) ^ 2 #

# (x-1) ^ 2 = 5y-2 #

Adicionando #2#:

# 5y = (x-1) ^ 2 + 2 #

Dividindo por #5#:

#y = ((x-1) ^ 2 + 2) / 5 #

Esta é a função inversa. Escrito em notação de função inversa:

# g ^ -1 (x) = ((x-1) ^ 2 + 2) / 5 #