Um lado de um retângulo tem o dobro do comprimento do outro. A área é 100. Quais são as dimensões?

Responda:

#color (azul) (=> L = 5sqrt (2)) "" larr "lados mais curtos" #

#color (azul) (=> 2L = 10sqrt (2)) "" larr "lado mais comprido" #

Explicação:

Deixe o comprimento do lado menor ser #EU#

Então o comprimento lateral mais longo é # 2L #

Assim dada área # = 100 = (2L) xx (L) #

# => 2L ^ 2 = 100 #

Divida ambos os lados por 2 dando

# 2/2 L ^ 2 = 100/2 #

Mas # 2/2 = 1 "e" 100/2 = 50 #

# L ^ 2 = 50 #

Raiz quadrada ambos os lados

#sqrt (L ^ 2) = sqrt (50) #

Mas # "" 50 "" = "" 10xx5 "" = "" 2xx5xx5 "" = "" 2xx5 ^ 2 #

# => L = sqrt (2xx5 ^ 2) #

#color (azul) (=> L = 5sqrt (2)) "" larr "lados mais curtos" #

#color (azul) (=> 2L = 10sqrt (2)) "" larr "lado mais comprido" #

O comprimento de um retângulo é 3 pés mais que o dobro de sua largura, e a área do retângulo é 77 pés ^ 2, como você encontra as dimensões do retângulo?

Largura = 11/2 "ft = 5 pés 6 polegadas" Comprimento = 14 "pés" Quebrando a pergunta para baixo em suas partes componentes: Deixe o comprimento ser L Deixe a largura ser w Deixe a área ser A Comprimento é 3 ft mais do que: L = " "? +3 duas vezes" "L = 2? +3 sua largura" "L = 2w + 3 Área = A = 77 =" largura "xx" Comprimento "A = 77 = wxx (2w + 3) 2w ^ 2 + 3w = 77 2w ^ 2 + 3w-77 = 0 Esta é uma equação quadrática '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Padrão forma y = ax ^ 2 + bx + cx = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac

Originalmente as dimensões de um retângulo eram 20cm por 23cm. Quando ambas as dimensões foram reduzidas na mesma quantidade, a área do retângulo diminuiu em 120cm². Como você encontra as dimensões do novo retângulo?

As novas dimensões são: a = 17 b = 20 Área original: S_1 = 20xx23 = 460cm ^ 2 Nova área: S_2 = 460-120 = 340cm ^ 2 (20-x) xx (23-x) = 340 460-20x- 23x + x ^ 2 = 340 x ^ 2-43x + 120 = 0 Resolvendo a equação quadrática: x_1 = 40 (alta porque é maior que 20 e 23) x_2 = 3 As novas dimensões são: a = 20-3 = 17 b = 23-3 = 20

O retângulo A, (dimensões 6 por 10-x) tem uma área duas vezes maior que o retângulo B (dimensões x por 2x + 1). Quais são os comprimentos e larguras de ambos os retângulos?

• Retângulo A: 6 por 7 • Retângulo B: 7 por 3 A área de um retângulo é dada pela cor (vermelho) (A = l * w). A área do retângulo A é 6 (10 - x) = 60 - 6x A área do retângulo B é x (2x + 1) = 2x ^ 2 + x Temos a informação de que a área do retângulo A é duas vezes a área do retângulo B Portanto, podemos escrever a seguinte equação. 60 - 6x = 2 (2x ^ 2 + x) 60 - 6x = 4x ^ 2 + 2x 0 = 4x ^ 2 + 8x - 60 0 = 4 (x ^ 2 + 2x - 15) 0 = (x + 5) ( x - 3) x = -5 e 3 Uma resposta negativa para x é impossível, já que estamos f