A taxa média de mudança dá a inclinação de uma linha secante, mas a taxa instantânea de mudança (a derivada) dá a inclinação de uma linha tangente.
Taxa média de mudança:
Taxa instantânea de mudança:
Observe também que a taxa média de mudança se aproxima da taxa instantânea de mudança em intervalos muito curtos.
A função p = n (1 + r) ^ t dá a população atual de uma cidade com uma taxa de crescimento de r, t anos após a população ser n. Qual função pode ser usada para determinar a população de qualquer cidade que tivesse uma população de 500 pessoas há 20 anos?
População seria dada por P = 500 (1 + r) ^ 20 Como a população há 20 anos era 500 taxa de crescimento (da cidade é r (em frações - se é r% torná-lo r / 100) e agora (ou seja, 20 anos depois, a população seria dada por P = 500 (1 + r) ^ 20
Qual é a relação entre a taxa média de mudança de uma função e uma linha secante?
A taxa média de mudança de uma função é a inclinação da linha secante correspondente.
Você está escolhendo entre dois clubes de saúde. O Club A oferece adesão por uma taxa de US $ 40 mais uma taxa mensal de US $ 25. O Club B oferece a adesão por uma taxa de US $ 15 mais uma taxa mensal de US $ 30. Depois de quantos meses o custo total em cada clube de saúde será o mesmo?
X = 5, portanto, após cinco meses, os custos seriam iguais entre si. Você teria que escrever equações para o preço por mês para cada clube. Seja x igual ao número de meses de associação e y igual ao custo total. O Clube A é y = 25x + 40 e o do Clube B é y = 30x + 15. Porque sabemos que os preços, y, seriam iguais, podemos definir as duas equações iguais entre si. 25x + 40 = 30x + 15. Agora podemos resolver x isolando a variável. 25x + 25 = 30x. 25 = 5x. 5 = x Após cinco meses, o custo total seria o mesmo.