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Alguns pensamentos …
Explicação:
Há muito que poderia ser dito aqui, mas aqui estão alguns pensamentos …
O que é um número?
Se queremos ser capazes de raciocinar sobre os números e as coisas que eles medem ou fornecem a linguagem para expressar, então precisamos de alicerces firmes.
Podemos começar de números inteiros:
Quando queremos expressar mais coisas, nos deparamos com a necessidade de números negativos também, então expandimos nossa ideia de números para os inteiros:
Quando queremos dividir qualquer número por qualquer número diferente de zero, expandimos a nossa ideia de números para números racionais
Então nos deparamos com inconvenientes como o fato de que a diagonal de um quadrado com lados racionais tem um comprimento que não podemos expressar como um número racional. Para consertar isso, temos que introduzir raízes quadradas - um tipo de número irracional. Raízes quadradas nos permitem resolver equações como:
# x ^ 2 + 4x + 1 = 0 #
Muitas vezes, quando lidamos com números irracionais como
Note que os números de que falamos até agora têm uma ordem total natural - podemos colocá-los em uma linha de modo que quaisquer dois números possam ser comparados.
E quanto a linha inteira?
É comumente conhecida como a linha numérica real, com cada ponto da linha sendo associado a um número.
Como podemos pensar em números nesta linha em geral?
Podemos usar o ordenamento total, propriedades aritméticas e caracterizar números reais em termos de limites. Em geral, raciocinar sobre números reais envolve mais esse tipo de pensamento.
Então a matemática se torna mais complicada à medida que passamos do raciocínio sobre números naturais ao raciocínio sobre números reais? Não, fica diferente - muito diferente. Por exemplo, um problema não resolvido na matemática é:
Existe um número infinito de pares primos - ou seja, pares de números
# p # e# p + 2 # tal que ambos são primos.
Parece bastante simples, mas o melhor que podemos fazer até agora é mostrar que há um número infinito de pares primos da forma
O dono de uma loja de estéreo quer anunciar que ele tem muitos sistemas de som diferentes em estoque. A loja possui 7 CD players diferentes, 8 receptores diferentes e 10 caixas de som diferentes. Quantos sistemas de som diferentes o proprietário pode anunciar?
O proprietário pode anunciar um total de 560 sistemas de som diferentes! A maneira de pensar sobre isso é que cada combinação é assim: 1 alto-falante (sistema), 1 receptor, 1 CD player Se tivéssemos apenas uma opção para alto-falantes e CD players, mas ainda temos 8 receptores diferentes, então haveria 8 combinações. Se nós apenas consertássemos os alto-falantes (finja que há apenas um sistema de alto-falantes disponível), podemos trabalhar a partir daí: S, R_1, C_1S, R_1, C2S, R_1, C3 ... S, R_1, C8S , R_2, C_1 ... S, R_7, C_8 Eu não vou
Seja a um número racional não-zero eb seja um número irracional. É a - b racional ou irracional?
Assim que você incluir qualquer número irracional em um cálculo, o valor é irracional. Assim que você incluir qualquer número irracional em um cálculo, o valor é irracional. Considere pi. pi é irracional. Portanto 2pi, "" 6+ pi "," 12-pi "," pi / 4 "," pi ^ 2 "" sqrtpi etc também são irracionais.
Confusão de números reais e imaginários!
São conjuntos de números reais e conjuntos de números imaginários sobrepostos?
Eu acho que eles estão se sobrepondo porque 0 é real e imaginário.
Não Um número imaginário é um número complexo da forma a + bi com b! = 0 Um número puramente imaginário é um número complexo a + bi com a = 0 e b! = 0. Consequentemente, 0 não é imaginário.