A largura de um retângulo é 3 polegadas menor que seu comprimento. A área do retângulo é de 340 polegadas quadradas. Quais são o comprimento e a largura do retângulo?

Responda:

Comprimento e largura são 20 e 17 polegadas, respectivamente.

Explicação:

Primeiro de tudo, vamos considerar # x # o comprimento do retângulo e # y # sua largura. De acordo com a declaração inicial:

#y = x-3 #

Agora, sabemos que a área do retângulo é dada por:

#A = x cdot y = x cdot (x-3) = x ^ 2-3x #

e é igual a:

#A = x ^ 2-3x = 340 #

Então nós pegamos a equação quadrática:

# x ^ 2-3x-340 = 0 #

Deixe-nos resolvê-lo:

#x = {-b pm sqrt {b ^ 2-4ac}} / {2a} #

Onde #a, b, c # vem de onde # ax ^ 2 + bx + c = 0 #. Ao substituir:

#x = {- (- 3) pm sqrt {(- 3) ^ 2-4 cdot 1 cdot (-340)}} / {2 cdot 1} = #

# = {3 pm sqrt {1369}} / {2} = {3 pm 37} / 2 #

Nós temos duas soluções:

# x_1 = {3 + 37} / 2 = 20 #

# x_2 = {3-37} / 2 = -17 #

Como estamos falando de polegadas, devemos pegar o positivo.

Assim:

• # "Comprimento" = x = 20 "polegadas" #
• # "Largura" = y = x-3 = 17 "polegadas" #