Escreva um sistema de equações para representar esse problema e determine o preço unitário de cada item comprado? Defina suas variáveis.

Responda:

O custo de cada caixa de pipoca é # $ 3.75#;

O custo de cada sushi de cereja é #$6.25#; e

O custo de cada caixa de doces é #$ 8.5#.

Explicação:

Alvin, Theodore e Simon foram ao cinema. Alvin comprou 2 caixas de pipoca, 4 cerejas e 2 caixas de doces. Ele gastou US $ 49,50. Theodore comprou 3 caixas de pipoca, 2 cerejas e 4 caixas de doces. Ele gastou US $ 57,75. Simon comprou 3 caixas de pipoca, 3 cerejas e 1 caixa de doces. Ele gastou US $ 38,50.

Deixe o custo de cada caixa de pipoca ser # x #;

Deixe o custo de cada sushi de cereja ser # y #; e

Deixe o custo de cada caixa de doces ser # z #.

Dado que:

Alvin comprou 2 caixas de pipoca, 4 cerejas e 2 caixas de doces. Ele gastou US $ 49,50.

# portanto 2x + 4y + 2z = $ 49.50 # ------------- equação (1)

Theodore comprou 3 caixas de pipoca, 2 cerejas e 4 caixas de doces. Ele gastou US $ 57,75.

# portanto 3x + 2y + 4z = $ 57.75 # --------------- equação (2)

Simon comprou 3 caixas de pipoca, 3 cerejas e 1 caixa de doces. Ele gastou US $ 38,50.

# Portanto 3x + 3y + 1z = $ 38,50 #-------------- equação (3)

O conjunto de equações com três variáveis para resolver é:

# 2x + 4y + 2z = $ 49,50 # ------------- (1)

# 3x + 2y + 4z = $ 57.75 # --------------(2)

# 3x + 3y + 1z = $ 38,50 #--------------(3)

Podemos resolver este conjunto de três equações pelo método de eliminação e substituição.

Considere as equações (2) e (3) para eliminar # x #:

Subtraia (3) de (2). Isso dá:

(2) - (3) # => 0x - 1y + 3z = $ 19,25 #

# => -y + 3z = 19,25 #------------ equação (4)

Considere as equações (1) e (3) para eliminar # x #:

(1) x 3 - (3) x 2 dará:

# => 0x + 6y + 4z = 148,5 - 77 = 71,5 #

# => 6y + 4z = 71,5 # ------------(5)

Agora considere (4) e (5) eliminar # y #, (4) x 6 + (5) dá:

# 22z = 115,5 +71,5 = 187 #

# => z = 8,5 #

# portanto z = 8,5 #

Valor substituto de # z # em (5) para encontrar # y #:

# => 6y + 4xx 8.5 = 71.5 #

# => y = (71,5 - 34) / 6 #

#y = 6,25 #

#tanto que y = 6,25 #

Valor substituto de # y # e # z # na equação (1):

# (1) => 2x + 4y + 2z = $ 49,50 #

# => 2x +4 xx 6,25 +2 xx 8,5 = 49,50 #

# => 2x = 49,50 - 25 - 17 #

# => 2x = 7,5 #

# => x = 3,75 #

#exteriormente x = $ 3,75, y = US $ 6,25 e z = US $ 8,5 #

Verificação cruzada substituindo em (2)

# => 3x + 2y + 4z = $ 57.75 #

#=> 3 (3.75) + 2(6.25) + 4(8.5) = 11.25 + 12.5 + 34 = 57.7#