Como você usa o teorema do valor intermediário para verificar se há um zero no intervalo [0,1] para f (x) = x ^ 3 + x-1?

Responda:

Existe exatamente 1 zero neste intervalo.

Explicação:

O teorema do valor intermediário indica que, para uma função contínua definida no intervalo # a, b # nós podemos deixar # c # ser um número com

#f (a) <c <f (b) # e essa #EE x em a, b # de tal modo que #f (x) = c #.

Um corolário disso é que, se o sinal de #f (a)! = # sinal de #f (b) # isso significa que deve haver algum #x em a, b # de tal modo que #f (x) = 0 # Porque #0# é obviamente entre os negativos e positivos.

Então, vamos sub nos endpoints:

#f (0) = 0 ^ 3 + 0 -1 = -1 #

#f (1) = 1 ^ 3 + 1 - 1 = 1 #

#assim sendo# existe pelo menos um zero neste intervalo. Para verificar se existe apenas uma raiz, olhamos para a derivada que dá a inclinação.

#f '(x) = 3x ^ 2 + 1 #

Nós podemos ver isso #AA x em a, b, f '(x)> 0 # Portanto, a função está sempre aumentando nesse intervalo - isso significa que há apenas uma raiz nesse intervalo.