Com
e assim por diante.
A cada 4 expoentes, o ciclo se repete. Para cada múltiplo de 4 (vamos chamá-lo 'n'),
Assim,
Escreva o número complexo (-5 - 3i) / (4i) no formulário padrão?
(-5-3i) / (4i) = - 3/4 + 5 / 4i Queremos o número complexo na forma a + bi. Isso é um pouco complicado porque temos uma parte imaginária no denominador e não podemos dividir um número real por um número imaginário. Podemos, no entanto, resolver isso usando um pequeno truque. Se multiplicarmos top e bottom por i, podemos obter um número real no fundo: (-5-3i) / (4i) = (i (-5-3i)) / (i * 4i) = (- 5i +3) / (- 4) = - 3/4 + 5 / 4i
Dado o número complexo 5 - 3i, como você grava o número complexo no plano complexo?
Desenhe dois eixos perpendiculares, como você faria para um gráfico y, x, mas em vez de yandx use iandr. Um enredo de (r, i) será então o r é o número real, e i é o número imaginário. Então, plote um ponto em (5, -3) no gráfico r.
Use o Teorema de DeMoivre para encontrar o décimo segundo (12º) poder do número complexo, e escreva o resultado no formato padrão?
(2 [cos { frac { pi} {2}) + i sin ( frac { pi} {2})]) ^ {12} = 4096 Eu acho que o questionador está pedindo (2 [cos ( frac { pi} {2}) + i sin ( frac { pi} {2})]) ^ {12} usando DeMoivre. (2 [cos { frac { pi} {2}) + i sin ( frac { pi} {2})]) ^ {12} = 2 ^ {12} (cos (pi / 2) + i sin (pi / 2)) ^ 12 = 2 ^ {12} (cos (6 pi) + i sin (6pi)) = 2 ^ 12 (1 + 0 i) = 4096 Verifique: Nós realmente não precisamos de DeMoivre para este aqui: cos (pi / 2) + i sin (pi / 2) = 0 + 1i = ii ^ 12 = (i ^ 4) ^ 3 = 1 ^ 3 = 1 então ficamos com 2 ^ {12 }.