Use o Teorema de DeMoivre para encontrar o décimo segundo (12º) poder do número complexo, e escreva o resultado no formato padrão?

Responda:

# (2 cos (frac { pi} {2}) + i sin (frac { pi} {2})) ^ {12} = 4096 #

Explicação:

Eu acho que o questionador está pedindo

# (2 cos (frac { pi} {2}) + i sin (frac { pi} {2})) ^ {12} #

usando DeMoivre.

# (2 cos (frac { pi} {2}) + i sin (frac { pi} {2})) ^ {12} #

# = 2 ^ {12} (cos (pi / 2) + i sin (pi / 2)) ^ 12 #

# = 2 ^ {12} (cos (6 pi) + i sin (6pi)) #

# = 2 ^ 12 (1 + 0 i) #

# = 4096 #

Verifica:

Nós realmente não precisamos de DeMoivre para este:

#cos (pi / 2) + i sin (pi / 2) = 0 + 1i = i #

# i ^ 12 = (i ^ 4) ^ 3 = 1 ^ 3 = 1 #

então ficamos com #2^{12}.#