Por que enquadrar ambos os lados de uma equação radical é uma operação irreversível?

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Veja a explicação …

Explicação:

Dada uma equação para resolver do formulário:

# "expressão da mão esquerda" = "expressão da mão direita" #

podemos tentar simplificar o problema aplicando a mesma função #f (x) # para ambos os lados para obter:

#f ("expressão da mão esquerda") = f ("expressão da mão direita") #

Qualquer solução da equação original será uma solução desta nova equação.

No entanto, observe que qualquer solução da nova equação pode ou não ser uma solução da original.

E se #f (x) # é um para um - por ex. multiplicação por uma constante não-zero, cubagem, adicionando ou subtraindo a mesma coisa de ambos os lados - então as soluções da nova equação serão soluções do original.

No caso de #f (x) = x ^ 2 #temos uma função que não é uma para uma. Por exemplo #f (-x) = f (x) #. Assim, as soluções da nova equação podem não ser soluções do original.

Por exemplo, dado:

#sqrt (2x + 1) = -sqrt (x + 3) #

Podemos enquadrar ambos os lados da equação para obter:

# 2x + 1 = x + 3 #

Esta nova equação tem solução # x = 2 #, mas não é uma solução da equação original.