Responda:
Prova por Contradição - veja abaixo
Explicação:
Nos dizem que
Assuma isso
assim
e
Portanto, devemos concluir que, se
Seja f (x) = x-1. 1) Verifique se f (x) não é nem ímpar nem impar. 2) Pode f (x) ser escrito como a soma de uma função par e uma função ímpar? a) Se sim, exiba uma solução. Existem mais soluções? b) Se não, prove que é impossível.
Seja f (x) = | x -1 |. Se f fosse par, então f (-x) seria igual a f (x) para todo x. Se f fosse ímpar, então f (-x) seria igual a -f (x) para todo x. Observe que para x = 1 f (1) = | 0 | = 0 f (-1) = | -2 | = 2 Como 0 não é igual a 2 ou a -2, f não é nem ímpar nem par. Pode ser escrito como g (x) + h (x), onde g é par e h é ímpar? Se isso fosse verdade, então g (x) + h (x) = | x - 1 | Chame essa instrução 1. Substitua x por -x. g (-x) + h (-x) = | -x - 1 | Como g é par e h é ímpar, temos: g (x) - h (x) = | -x - 1 | Chame essa afirmaç&
Prove indiretamente, se n ^ 2 é um número ímpar e n é um inteiro, então n é um número ímpar?
N é um fator de n ^ 2. Como um número par não pode ser fator de um número ímpar, n tem que ser um número ímpar.
Prove que se u é um inteiro ímpar, então a equação x ^ 2 + x-u = 0 não tem solução que seja um inteiro?
Sugestão 1: Suponha que a equação x ^ 2 + x-u = 0 com u um inteiro tenha uma solução inteira n. Mostre que você é par. Se n é uma solução, existe um inteiro m tal que x ^ 2 + xu = (xn) (x + m) Onde nm = u e mn = 1 Mas a segunda equação implica que m = n + 1 Agora, ambos m e n são inteiros, então um de n, n + 1 é par e nm = u é par.