Qual é o discriminante de 4x ^ 2-4x + 11 = 0 e o que isso significa?

Responda:

#Delta = -160 #

Para uma equação quadrática de forma geral

#color (azul) (ax ^ 2 + bx + c = 0) #

a discriminante é definido como

#color (azul) (Delta = b ^ 2 - 4ac) #

No seu caso, você tem

# 4x ^ 2 - 4x + 11 = 0 #

o que significa que # a = 4 #, #b = -4 #e # c = 11 #.

O discriminat será igual a

#Delta = (-4) ^ 2 - 4 * 4 * 11 #

#Delta = 16 - 176 = cor (verde) (- 160) #

O fato de que o discriminat é negativo diz-lhe que esta quadrática tem sem soluções reais, mas que tem duas raízes imaginárias distintas.

Além disso, o gráfico da função terá não # x #-interceptar.

gráfico {4x ^ 2 - 4x + 11 -23,75, 27,55, 3,02, 28,68}

As duas raízes terão a forma

#color (azul) (x_ (1,2) = (-b + - sqrt (Delta)) / (2a)) #

No seu caso, você tem

#x_ (1,2) = (- (-4) + - sqrt (-160)) / (2 * 4) = (4 + - sqrt (-160)) / 8 #

Essas raízes serão números complexos

#x_ (1,2) = (4 + - 4isqrt (10)) / 8 = {(x_1 = (1 + isqrt (10)) / 2), (x_2 = (1 - isqrt (10)) / 2):} #