O que é uma raiz complexa?

Responda:

# {z in mathbb {C}; f (z) = 0} #

Explicação:

#f (x) = x ^ 3 - 1 #

As raízes do # f # sob um domínio #UMA# está # {x em A; f (x) = 0} #.

Quais são as raízes reais de # f #? # {x em mathbb {R}; x ^ 3 = 1} = {1} #.

Mas existem duas outras raízes complexas:

# frac {x ^ 3 - 1} {x - 1} = x ^ 2 + x + 1 = 0 #

# x_ ± = frac1 ± i sqrt {3}} {2} #

Portanto, três são raízes complexas de # f #.

# {x em mathbb {C}; x ^ 3 = 1} = {1, x_ +, x_ #.