Qual é o discriminante de 4x ^ 2-64x + 145 = -8x-3 e o que isso significa?

Responda:

O discriminante de uma equação diz a natureza das raízes de uma equação quadrática, dado que a, b e c são números racionais.

# D = 48 #

Explicação:

O discriminante de uma equação quadrática # ax ^ 2 + bx + c = 0 # é dado pela fórmula # b ^ 2 + 4ac # da fórmula quadrática;

#x = (-b + -sqrt {b ^ 2-4ac}) / (2a) #

O discriminante realmente informa a natureza das raízes de uma equação quadrática ou, em outras palavras, o número de interceptações x, associado a uma equação quadrática.

Agora nós temos uma equação;

# 4x ^ 2 64x + 145 = 8x 3 #

Primeiro, transforme-o na forma padrão da equação quadrática.

# 4x ^ 2 64x + 145 + 8x + 3 = 0 # #=># Adicionado # 8x # e #3# em ambos os lados.

ou, # 4x ^ 2-56x + 148 = 0 => # Combinado como termos.

ou, # x ^ 2-14x + 37 = 0 => # Dividido ambos os lados por 4.

Agora compare a equação acima com a equação quadrática # ax ^ 2 + bx + c = 0 #, Nós temos # a = 1, b = -14 ec = 37 #.

Daí o discriminante (D) é dado por;

#D = b ^ 2-4ac #

# => D = (-14) ^ 2 - 4 * 1 * 37 #

# => D = 196-148 #

# => D = 48 #

Portanto, o discriminante de uma determinada equação é 48.

Aqui, o discriminante é maior que 0, ou seja, # b ^ 2-4ac> 0 #Portanto, há duas raízes reais.

Nota: Se o discriminante é um quadrado perfeito, as duas raízes são números racionais. Se o discriminante não é um quadrado perfeito, as duas raízes são números irracionais contendo um radical.

obrigado