Por que você não pode pegar o log de um número negativo?

Responda:

Mostrado abaixo…

Explicação:

Bem, esta é uma questão interessante

Quando você pega um logaritmo: # log_10 (100) = a # isso é como perguntar qual é o valor de #uma# em # 10 ^ a = 100 #, ou para que você aumenta 10 para obter 100

E nós sabemos que # a ^ b # nunca pode ser negativo …

#y = e ^ x: # graph {e ^ x -10, 10, -5, 5}

Podemos ver que isso nunca é negativo, portanto, # a ^ b <0 # não tem soluções

assim #log (-100) # é como perguntar qual o valor para #uma# em # 10 ^ a = -100 # mas nós sabemos # 10 ^ a # nunca pode ser negativo, portanto, nenhuma solução real

Mas e se nós quiséssemos encontrar #log (-100) # usando números complexos …

Mostrado abaixo

deixei # omega = log (-100) # (Onde #logx - = log_10 x #)

# => 10 ^ omega = -100 #

# => e ^ (omega log_e 10) = 100 * e ^ (pi i) * e ^ (2kpi i) #

Como sabemos # e ^ (2kpi i) = 1, AA k em ZZ #

# => e ^ (omega log_e 10) = 100 e ^ (pi i (1 + 2k)) #

# => omega * log_e 10 = log_e (100e ^ (pi i (1 + 2k))) #

# omega * log_e 10 = log_e 100 + pi i (1 + 2k) #

#color (vermelho) (=> log_10 (-100) = 1 / log_e 10 (log_e 100 + pi i (1 + 2k)) #

# AA k em ZZ # - Para todos os k, que são inteiros …