O tempo (t) necessário para esvaziar um tanque varia inversamente como a taxa (r) de bombeamento. Uma bomba pode esvaziar um tanque em 90 minutos a uma taxa de 1200 L / min. Quanto tempo demora a bomba a esvaziar o depósito a 3000 L / min?

Responda:

# t = 36 "minutos" #

Explicação:

#color (marrom) ("Dos primeiros princípios") #

90 minutos a 1200 L / min significa que o tanque é # 90xx1200 L #

Para esvaziar o tanque a uma taxa de 3000 L / m, o tempo

# (90xx1200) / 3000 = (108000) / 3000 = 36 "minutos" #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (marrom) ("Usando o método implícito na pergunta") #

#t "" alpha "" 1 / r "" => "" t = k / r "" #onde k é a constante de variação

Condição conhecida: # t = 90 ";" r = 1200 #

# => 90 = k / 1200 => k = 90xx1200 #

assim # t = (90xx1200) / r #

Assim em # r = 3000 # temos

# t = (90xx1200) / (3000) #

Observe que isso é exatamente o mesmo que nos primeiros princípios.

# t = 36 "minutos" #

O dreno pode esvaziar a água de uma pia cheia em 3 minutos. Se a água estiver funcionando enquanto o dreno estiver aberto, leva 8 minutos para esvaziar uma pia cheia. Quanto tempo levaria para encher uma pia vazia com o dreno fechado?

4 4/5 minutos Drenagem torneira aberta fechada 1 minuto - 1/3 pia Drenagem aberta torneira aberta 1 minuto - 1/8 pia Dreno fechada torneira aberta 1 minuto - 1/3 - 1/8 = 8/24 - 3/24 = 5/24 Se enche 5/24 da pia em 1 minuto, então levaria 24/5 minutos para encher a pia inteira, que é 4 4 / 5minutes

A água está vazando de um tanque cônico invertido a uma taxa de 10.000 cm3 / min ao mesmo tempo em que a água é bombeada para o tanque a uma taxa constante Se o tanque tiver uma altura de 6m e o diâmetro na parte superior é de 4m se o nível da água estiver subindo a uma velocidade de 20 cm / min quando a altura da água é de 2m, como você encontra a taxa na qual a água está sendo bombeada para o tanque?

Seja V o volume de água no tanque, em cm ^ 3; seja h a profundidade / altura da água, em cm; e seja r o raio da superfície da água (no topo), em cm. Como o tanque é um cone invertido, o mesmo acontece com a massa de água. Uma vez que o tanque tem uma altura de 6 me um raio no topo de 2 m, triângulos semelhantes implicam que frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 de modo que h = 3r. O volume do cone invertido de água é então V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. Agora diferencie ambos os lados em relação ao tempo t (em minutos) para obter frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {

Uma bomba pode encher um tanque com óleo em 4 horas. Uma segunda bomba pode encher o mesmo tanque em 3 horas. Se as duas bombas forem usadas ao mesmo tempo, quanto tempo levarão para encher o tanque?

1 5 / 7hours A primeira bomba pode encher o tanque em 4 horas. Então, em 1 hora, encherá 1/4 do tanque. A mesma maneira que a segunda bomba irá preencher em 1 hora = 1/3 do tanque. Se ambas as bombas forem usadas ao mesmo tempo, em 1 hora elas irão encher "" 1/4 + 1/3 = [3 + 4] / 12 = 7/12 do tanque. Portanto, o tanque estará cheio = 1 -: 7/12 = 12/7 = 1 5/7 "" horas