Vinte por cento dos clientes de um grande cabeleireiro são mulheres. Em uma amostra aleatória de 4 clientes, qual é a probabilidade de exatamente 3 clientes serem mulheres?

Responda:

# 4 cdot (0.2) ^ 3 cdot 0.8 #

Explicação:

Podemos ser tentados a listar todos os resultados possíveis e calcular suas probabilidades: afinal, se precisarmos provar #3# fêmeas # F # de quatro clientes, as possibilidades são

# (F, F, F, M), (F, F, M, F), (F, M, F, F), (M, F, F, F) #

Cada cliente é do sexo feminino com probabilidade #0.2#e, portanto, masculino com probabilidade #0.8#. Então, cada quadrupleto que acabamos de escrever tem probabilidade

# 0.2 cdot0.2 cdot0.2 cdot0.8 = (0.2) ^ 3 cdot 0.8 #

Como temos quatro eventos com essa probabilidade, a resposta será

# 4 cdot (0.2) ^ 3 cdot 0.8 #

Mas e se os números fossem muito maiores? Listar todos os possíveis eventos rapidamente se tornaria cumberstone. É por isso que temos modelos: esta situação é descrita por um modelo bernoulliano, o que significa que, se queremos alcançar #k # sucessos em # n # experimentos com probabilidade de sucesso # p #então a nossa probabilidade é

#P = ((n), (k)) p ^ k (1-p) ^ {n-k} #

Onde

# ((n), (k)) = frac {n!} {k! (n-k)!} # e #n! = n (n-1) (n-2) … 3 cdot2 #

Nesse caso, # n = 4 #, # k = 3 # e # p = 0,2 #, assim

#P = ((4), (3)) 0,2 ^ 3 (0,8) = 4 cdot0,2 ^ 3 (0,8) #