Como encontro os limites das funções trigonométricas?

Responda:

Depende do número que se aproxima e da complexidade da função.

Explicação:

Se a função for simples, funções como # sinx # e # cosx # são definidos para # (- oo, + oo) # então não é tão difícil assim.

No entanto, como x se aproxima do infinito, o limite não existe, já que a função é periódica e pode estar em qualquer lugar entre #-1, 1#

Em funções mais complexas, como # sinx / x # a # x = 0 # existe um certo teorema que ajuda, chamado o teorema do aperto. Ajuda saber os limites da função (por exemplo, a sinx é entre -1 e 1), transformar a função simples na complexa e, se os limites laterais são iguais, apertar a resposta entre a resposta comum. Mais exemplos podem ser vistos aqui.

Para # sinx / x # o limite que se aproxima de 0 é 1 (prova muito difícil), e à medida que se aproxima do infinito:

# -1 <= sinx <= 1 #

# -1 / x <= sinx / x <= 1 / x #

#lim_ (x-> oo) -1 / x <= lim_ (x-> oo) sinx / x <= lim_ (x-> oo) 1 / x #

# 0 <= lim_ (x-> oo) sinx / x <= 0 #

Devido ao teorema do aperto #lim_ (x-> oo) sinx / x = 0 #

graph {senx / x -14.25, 14.23, -7.11, 7.14}