Como você encontra o valor exato das funções trigonométricas inversas?

Responda:

Espera-se apenas que os alunos memorizem as funções trigonométricas do triângulo 30/60/90 e do triângulo 45/45/90, portanto, só é preciso lembrar como avaliar "exatamente":

#arccos (0), arccos (pm 1/2), arccos (pm sqrt {2} / 2), arccos (pm sqrt {3} / 2), arccos (1) #

Mesma lista para # arcsin #

#arctan (0), arctan (pm 1), arctan (pm sqrt {3}), arctan (pm 1 / sqrt {3}) #

Explicação:

Exceto por um punhado de argumentos, as funções trigonométricas inversas não terão valores exatos.

O pequeno segredo sujo de trigonometria, como é ensinado, é que se espera que os alunos lidem com apenas dois triângulos "exatamente". Esses são, naturalmente, 30/60/90 e 45/45/90. Aprenda as funções trigonométricas dos múltiplos de # 30 ^ circ # e # 45 ^ circ #; esses são praticamente os únicos que um aluno será solicitado a inverter "exatamente".

Você já os conhece, por exemplo #sem 30 ^ circ = cos 60 ^ circ = 1/2, # #cos 30 ^ circ = sin 60 ^ circ = sqrt {3} / 2 # e #sem 45 ^ circ = cos 45 ^ circ = sqrt {2} /2.# As tangentes são #tan 30 ^ circ = 1 / sqrt {3}, # #tan 45 ^ circ = 1, # e #tan 60 ^ circ = sqrt {3}. # Existem também os múltiplos de # 90 ^ circ # (fácil) e os outros quadrantes, que envolvem alguns sinais. Realmente não é muito para lembrar.

Assim, espera-se que um aluno faça "exatamente":

#arctan (1), arctan (sqrt {3}), arctan (1 / sqrt {3}), arctan (0) #

#arcsin (1/2), arcsin (sqrt {2} / 2), arcsin (sqrt {3} / 2), arcsin (0), arcsin (1) #

# arccos # do mesmo conjunto.

Estes podem aparecer com um sinal negativo também.