Responda:
#x in (frac {-1- sqrt {129}} {2}, 1) cup (frac {-1+ sqrt {129}} {2}, infty) #
Explicação:
# frac {30} {x-1} <x + 2 #
# frac {30} {x-1} - (x + 2) <0 #
# frac {30- (x + 2) (x-1)} {x-1} <0 #
# frac {30-x ^ 2-x + 2} {x-1} <0 #
# frac {-x ^ 2-x + 32} {x-1} <0 #
# frac {x ^ 2 + x-32} {x-1}> 0 #
Usando a fórmula quadrática para encontrar as raízes de # x ^ 2 + x-32 = 0 # do seguinte modo
# x = frac {-1 pm sqrt {1 ^ 2-4 (1) (- 32)}} {2 (1)} #
# x = frac {-1 pm sqrt {129}} {2} #
# portanto frac {(x + frac {1+ sqrt {129}} {2}) (x + frac {1- sqrt {129}} {2})} {x-1}> 0 #
Resolvendo a desigualdade, obtemos
#x in (frac {-1- sqrt {129}} {2}, 1) cup (frac {-1+ sqrt {129}} {2}, infty) #
Responda:
#color (azul) ((- 1 / 2-1 / 2sqrt (129), 1) uuu (-1 / 2 + 1 / 2sqrt (129), oo) #
Explicação:
# 30 / (x-1) <x + 2 #
subtrair # (x + 2) # de ambos os lados:
# 30 / (x-1) -x-2 <0 #
Simplificar # LHS #
# (- x ^ 2-x + 32) / (x-1) <0 #
Encontre raízes do numerador:
# -x ^ 2-x + 32 = 0 #
Por fórmula quadrática:
#x = (- (- 1) + - sqrt ((- 1) ^ 2-4 (-1) (32))) / (2 (-1)) #
# x = (1 + -sqrt (129)) / - 2 #
# x = -1 / 2 + 1 / 2sqrt (129) #
# x = -1 / 2-1 / 2sqrt (129) #
Para #x> -1 / 2 + 1 / 2sqrt (129) #
# -x ^ 2-x + 32 <0 #
Para #x <-1 / 2 + 1 / 2sqrt (129) #
# -x ^ 2-x + 32> 0 #
Para #x> -1 / 2-1 / 2sqrt (129) #
# -x ^ 2-x + 32> 0 #
Para #x <-1 / 2-1 / 2sqrt (129) #
# -x ^ 2-x + 32 <0 #
Raiz de # x-1 #
# x-1 = 0 => x = 1 #
Para: #x> 1 #
# x-1> 0 #
Para #x <1 #
# x-1 <0 #
Verificar se há:
#+/-#, #-/+#
Isso nos dá:
# -1 / 2-1 / 2sqrt (129) <x <1 #
# -1 / 2 + 1 / 2sqrt (129) <x <oo #
Na notação de intervalo, isto é:
# (- 1 / 2-1 / 2sqrt (129), 1) uuu (-1 / 2 + 1 / 2sqrt (129), oo) #
