Responda:
x in (frac {-1- sqrt {129}} {2}, 1) cup (frac {-1+ sqrt {129}} {2}, infty)
Explicação:
frac {30} {x-1} <x + 2
frac {30} {x-1} - (x + 2) <0
frac {30- (x + 2) (x-1)} {x-1} <0
frac {30-x ^ 2-x + 2} {x-1} <0
frac {-x ^ 2-x + 32} {x-1} <0
frac {x ^ 2 + x-32} {x-1}> 0
Usando a fórmula quadrática para encontrar as raízes de x ^ 2 + x-32 = 0 do seguinte modo
x = frac {-1 pm sqrt {1 ^ 2-4 (1) (- 32)}} {2 (1)}
x = frac {-1 pm sqrt {129}} {2}
portanto frac {(x + frac {1+ sqrt {129}} {2}) (x + frac {1- sqrt {129}} {2})} {x-1}> 0
Resolvendo a desigualdade, obtemos
x in (frac {-1- sqrt {129}} {2}, 1) cup (frac {-1+ sqrt {129}} {2}, infty)
Responda:
color (azul) ((- 1 / 2-1 / 2sqrt (129), 1) uuu (-1 / 2 + 1 / 2sqrt (129), oo)
Explicação:
30 / (x-1) <x + 2
subtrair (x + 2) de ambos os lados:
30 / (x-1) -x-2 <0
Simplificar LHS
(- x ^ 2-x + 32) / (x-1) <0
Encontre raízes do numerador:
-x ^ 2-x + 32 = 0
Por fórmula quadrática:
x = (- (- 1) + - sqrt ((- 1) ^ 2-4 (-1) (32))) / (2 (-1))
x = (1 + -sqrt (129)) / - 2
x = -1 / 2 + 1 / 2sqrt (129)
x = -1 / 2-1 / 2sqrt (129)
Para x> -1 / 2 + 1 / 2sqrt (129)
-x ^ 2-x + 32 <0
Para x <-1 / 2 + 1 / 2sqrt (129)
-x ^ 2-x + 32> 0
Para x> -1 / 2-1 / 2sqrt (129)
-x ^ 2-x + 32> 0
Para x <-1 / 2-1 / 2sqrt (129)
-x ^ 2-x + 32 <0
Raiz de x-1
x-1 = 0 => x = 1
Para: x> 1
x-1> 0
Para x <1
x-1 <0
Verificar se há:
+/-, -/+
Isso nos dá:
-1 / 2-1 / 2sqrt (129) <x <1
-1 / 2 + 1 / 2sqrt (129) <x <oo
Na notação de intervalo, isto é:
(- 1 / 2-1 / 2sqrt (129), 1) uuu (-1 / 2 + 1 / 2sqrt (129), oo)
