Como você verifica a identidade tanthetacsc ^ 2theta-tantheta = cottheta?

Responda:

Prova abaixo

Explicação:

#tantheta * csc ^ 2theta - tantheta #

# = sintheta / costheta * (1 / sintheta) ^ 2 - sintheta / costheta #

# = sineta / costheta * 1 / sin ^ 2theta - sintheta / costheta #

# = 1 / (sinthetacostheta) - sintheta / costheta #

# = (1-sin ^ 2theta) / (sinthetacostheta) #

# = cos ^ 2theta / (sinthetacostheta) #

# = costheta / sintheta #

# = cottheta #

Observe que # sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 #, assim sendo # cos ^ 2theta = 1 sin ^ 2teta #

# LHS = tantheta * csc ^ 2theta - tantheta #

# = tantheta (csc ^ 2theta - 1) #

# = tantheta (1 + cot ~ 2theta - 1) #

# = tantheta * cot * 2teta #

# = cottheta = RHS #

Como você verifica a identidade sec ^ 2 (x / 2) = (2secx + 2) / (secx + 2 + cosx)?

Requerido para provar: seg ^ 2 (x / 2) = (2secx + 2) / (secx + 2 + cosx) "Lado Direito" = (2secx + 2) / (secx + 2 + cosx) Lembre-se de que secx = 1 / cosx => (2 * 1 / cosx + 2) / (1 / cosx + 2 + cosx) Agora multiplique por cima e por baixo cosx => (cosx xx (2 * 1 / cosx + 2)) / (cosx xx (1 + cosx + 2 + cosx)) => (2 + 2cosx) / (1 + 2cosx + cos ^ 2x) Factorize o fundo, => (2 (1 + cosx)) / (1 + cosx) ^ 2 = > 2 / (1 + cosx) Recupere a identidade: cos2x = 2cos ^ 2x-1 => 1 + cos2x = 2cos ^ 2x Similarmente: 1 + cosx = 2cos ^ 2 (x / 2) => "Lado Direito" = 2 / (2cos ^ 2 (x / 2)) = 1 / cos ^

Como você verifica a identidade sec ^ 4theta = 1 + 2tan ^ 2theta + tan ^ 4theta?

Prova abaixo Primeiro provaremos 1 + tan ^ 2theta = sec ^ 2theta: sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 sin ^ 2theta / cos ^ 2theta + cos ^ 2theta / cos ^ 2theta = 1 / cos ^ 2theta tan ^ 2theta + 1 = (1 / costheta) ^ 2 1 + tan ^ 2theta = sec ^ 2theta Agora podemos provar sua pergunta: sec ^ 4theta = (sec ^ 2theta) ^ 2 = (1 + tan ^ 2theta) ^ 2 = 1 + 2tan ^ teta + tan ^ 4eta

Como você verifica a identidade 3sec ^ 2thetatan ^ 2theta + 1 = sec ^ 6theta-tan ^ 6theta?

Veja abaixo 3sec ^ 2thetatan ^ 2theta + 1 = seg ^ 6theta-tan ^ 6theta Lado Direito = seg ^ 6theta-tan ^ 6theta = (seg ^ 2theta) ^ 3- (tan ^ 2theta) ^ 3-> use a diferença de dois cubos formula = (seg ^ 2theta-tan ^ 2theta) (sec ^ 4eta + sec ^ 2thetatan ^ 2theta + tan ^ 4theta) = 1 * (seg ^ 4etaeta + sec ^ 2thetatan ^ 2theta + tan ^ 4eta) = sec ^ 4etaeta ^ 2thetatan ^ 2theta + tan ^ 4theta = seg ^ 2theta sec ^ 2 theta + sec ^ 2thetatan ^ 2theta + tan ^ 2theta tan ^ 2 theta = seg ^ 2theta (tan ^ 2theta + 1) + seg ^ 2thetatan ^ 2theta + tan ^ 2theta (sec ^ 2theta-1) = sec ^ 2thetatan ^ 2theta + sec ^ 2theta + sec ^ 2th