Como você verifica a identidade sec ^ 2 (x / 2) = (2secx + 2) / (secx + 2 + cosx)?

Necessário para provar: # seg ^ 2 (x / 2) = (2secx + 2) / (secx + 2 + cosx) #

# "Lado Direito" = (2secx + 2) / (secx + 2 + cosx) #

Lembre-se disso # secx = 1 / cosx #

# => (2 * 1 / cosx + 2) / (1 / cosx + 2 + cosx) #

Agora, multiplique por cima e por baixo # cosx #

# => (cosx xx (2 * 1 / cosx + 2)) / (cosx xx (1 / cosx + 2 + cosx)) #

# => (2 + 2cosx) / (1 + 2cosx + cos ^ 2x) #

Factorize o fundo, # => (2 (1 + cosx)) / (1 + cosx) ^ 2 #

# => 2 / (1 + cosx) #

Lembre-se da identidade: # cos2x = 2cos ^ 2x-1 #

# = 1 + cos2x = 2cos ^ 2x #

Similarmente: # 1 + cosx = 2cos ^ 2 (x / 2) #

# => "Lado Direito" = 2 / (2cos ^ 2 (x / 2)) = 1 / cos ^ 2 (x / 2) = cor (azul) (seg ^ 2 (x / 2)) = "Esquerda Lado da mão "#

Como requerido

Como você verifica a identidade a seguir?

Use algumas identidades trigonométricas e muita simplificação. Ver abaixo. Ao lidar com coisas como cos3x, ajuda simplificá-lo para funções trigonométricas de uma unidade x; ou seja, algo como cosx ou cos ^ 3x. Podemos usar a regra da soma para o cosseno para realizar isso: cos (alfa + beta) = cosalfosbeta-sinalphasinbeta Então, como cos3x = cos (2x + x), temos: cos (2x + x) = cos2xcosx-sin2xsinx = (cos ^ 2x-sin ^ 2x) (cosx) - (2sinxcosx) (sinx) Agora podemos substituir cos3x pela expressão acima: (cos3x) / cosx = 1-4sin ^ 2x ((cos ^ 2x-sin ^ 2x) (cosx ) - (2sinxcosx) (senx)) /

Como você verifica a identidade sec ^ 4theta = 1 + 2tan ^ 2theta + tan ^ 4theta?

Prova abaixo Primeiro provaremos 1 + tan ^ 2theta = sec ^ 2theta: sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 sin ^ 2theta / cos ^ 2theta + cos ^ 2theta / cos ^ 2theta = 1 / cos ^ 2theta tan ^ 2theta + 1 = (1 / costheta) ^ 2 1 + tan ^ 2theta = sec ^ 2theta Agora podemos provar sua pergunta: sec ^ 4theta = (sec ^ 2theta) ^ 2 = (1 + tan ^ 2theta) ^ 2 = 1 + 2tan ^ teta + tan ^ 4eta

Como você verifica a identidade 3sec ^ 2thetatan ^ 2theta + 1 = sec ^ 6theta-tan ^ 6theta?

Veja abaixo 3sec ^ 2thetatan ^ 2theta + 1 = seg ^ 6theta-tan ^ 6theta Lado Direito = seg ^ 6theta-tan ^ 6theta = (seg ^ 2theta) ^ 3- (tan ^ 2theta) ^ 3-> use a diferença de dois cubos formula = (seg ^ 2theta-tan ^ 2theta) (sec ^ 4eta + sec ^ 2thetatan ^ 2theta + tan ^ 4theta) = 1 * (seg ^ 4etaeta + sec ^ 2thetatan ^ 2theta + tan ^ 4eta) = sec ^ 4etaeta ^ 2thetatan ^ 2theta + tan ^ 4theta = seg ^ 2theta sec ^ 2 theta + sec ^ 2thetatan ^ 2theta + tan ^ 2theta tan ^ 2 theta = seg ^ 2theta (tan ^ 2theta + 1) + seg ^ 2thetatan ^ 2theta + tan ^ 2theta (sec ^ 2theta-1) = sec ^ 2thetatan ^ 2theta + sec ^ 2theta + sec ^ 2th