Resolva para x? se 4 = (1 + x) ^ 24

Responda:

#-1+2^(1/12)#

Explicação:

# 4 = (1 + x) ^ 24 #

#root (24) 4 = 1 + x #

# 4 ^ (1/24) = 1 + x #

# 2 ^ (2/24) = 1 + x #

# 2 ^ (1/12) = 1 + x #

# -1 + 2 ^ (1/12) = x #

Responda:

Estenda a números complexos:

Se alguém tem estudos de números complexos

Explicação:

# 4 = (1 + x) ^ 24 #

# 4 = (1 + x) ^ 24 e ^ (2kpi i) #

Como # e ^ (2kpi i) = 1, AA k em ZZ #

# 4 ^ (1/24) = (1 + x) e ^ (1/12 k pi i) #

# => 2 ^ (1/12) = e ^ (1/12 k pi i) + xe ^ (1/12 k pi i) #

# => 2 ^ (1/12) - e ^ (1/12 k pi i) = xe ^ (1/12 k pi i) #

# => x = (2 ^ (1/12) - e ^ (1/12 k pi i)) / e ^ (1/12 k pi i) #

# => k = {0,1,2,3, …, 22, 23} #

Responda:

# x = 2 ^ (1/12) -1 #

Explicação:

Nós podemos pegar o #24#th raiz de ambos os lados para obter

# 4 ^ (1/24) = 1 + x #

Subtraindo #1# de ambos os lados nos dá

# x = 4 ^ (1/24) -1 #

Nós podemos agora reescrever #4# Como #2^2#. Isso nos dá

# x = 2 ^ (2 * 1/24) -1 #

que pode ser simplificado como

# x = 2 ^ (1/12) -1 #

Espero que isto ajude!