Você derruba uma pedra em um poço profundo e a ouve no fundo 3,20 segundos depois. Este é o tempo que a pedra leva para o fundo do poço, mais o tempo que o som leva para chegar até você. Se o som viajar a uma velocidade de 343 m / s em (cont.)?

Responda:

46,3 m

Explicação:

O problema está em 2 partes:

1. A pedra cai sob gravidade no fundo do poço.

2. O som viaja de volta para a superfície.

Nós usamos o fato de que a distância é comum a ambos.

A distância que a pedra cai é dada por:

#sf (d = 1/2 "g" t_1 ^ 2 "" cor (vermelho) ((1)) #

Sabemos que a velocidade média = distância percorrida / tempo gasto.

Nós recebemos a velocidade do som para que possamos dizer:

#sf (d = 343xxt_2 "" cor (vermelho) ((2))) #

Nós sabemos isso:

#sf (t_1 + t_2 = 3.2s) #

Podemos colocar #sf (cor (vermelho) ((1))) # igual a #sf (cor (vermelho) ((2)) rArr) #

#:.##sf (343xxt_2 = 1/2 "g" t_1 ^ 2 "" cor (vermelho) ((3))) #

#sf (t_2 = (3.2-t_1)) #

Substituindo isto em #sf (cor (vermelho) ((3)) rArr) #

#sf (343 (3,2-t_1) = 1/2 "g" t_1 ^ 2) #

#:.##sf (1097.6-343t_1 = 1/2 "g" t_1 ^ 2) #

Deixei #sf ("g" = 9,8 cor (branco) (x) "m / s" ^ 2) #

#:.##sf (4.9t_1 ^ 2 + 343t_1-1097.6 = 0) #

Isso pode ser resolvido usando a fórmula quadrática:

#sf (t_1 = (- 343 + -sqrt (117,649- (4xx4.9xx-1097.6))) / (9,8) #

Ignorando a raiz -ve isso dá:

#sf (t_1 = 3,065color (branco) (x) s) #

#:.##sf (t_2 = 3,2-3,065 = 0,135 cor (branco) (x) s) #

Substituindo isso de volta #sf (cor (vermelho) ((2)) rArr) #

#sf (d = 343xxt_2 = 343xx0.135 = 46,3 cor (branco) (x) m) #