Como você encontra todas as soluções para x ^ 3 + 1 = 0?

Responda:

#x = -1 ou 1/2 + - (sqrt (3)) / 2i #

Explicação:

Usando a divisão sintética e o fato de que # x = -1 # é obviamente uma solução, achamos que podemos expandir isso para:

# (x + 1) (x ^ 2-x + 1) = 0 #

Para ter LHS = RHS, é necessário que um dos parêntesis seja igual a zero, ou seja, # (x + 1) = 0 "" cor (azul) (1) #

# (x ^ 2-x + 1) = 0 "" cor (azul) (2) #

De #1# nós notamos que #x = -1 # é uma solução. Vamos resolver #2# usando a fórmula quadrática:

# x ^ 2-x + 1 = 0 #

#x = (1 + -sqrt ((- 1) ^ 2-4 (1) (1))) / 2 = (1 + -sqrt (-3)) / 2 = (1 + -sqrt (3) i) / 2 #