O que significa um conjunto linearmente independente de vetores em RR ^ n? Explicar?

Responda:

Um conjunto de vetores # {a_1, a_2, …, a_n} # é linearmente independente, se existe o conjunto de escalares # {l_1, l_2, …, l_n} # por expressar qualquer vetor arbitrário # V # como a soma linear #sum l_i a_i, i = 1,2,.. n #.

Explicação:

Exemplos de conjuntos independentes lineares de vetores são vetores unitários nas direções dos eixos do quadro de referência, como dado abaixo.

2-D: #{eu j}#. Qualquer vetor arbitrário # a = a_1 i + a_2 j #

3-D: # {i, j, k} #. Qualquer vetor arbitrário # a = a_1 i + a_2 j + a_3 k #.

Um conjunto de vetores# v_1, v_2,…, v_p # em um espaço vetorial # V # é dito ser linearmente independente # iff # a equação vetorial

# c_1v_1 + c_2v_2 + cdots + c_pv_p = 0 #

tem apenas a solução trivial para # c_1 = c_2 = cdots = c_p = 0 #.

Além disso, o conjunto de vetores # {v_1,… v_n} V # é linearmente independente # iff # (significa iff) cada vetor #v "span" {v_1,… v_n} # pode ser escrito exclusivamente como uma combinação linear

#v = a_1v_1 + · · · + a_nv_n #

Espero que ajude…