(sin10 sen 20 sin40 sin50) / (cos10 cos 20 cos40 cos50) O valor disso?

Responda:

Sobre a forma mais simples que encontrei foi

#seg 20 ^ circ - 1 #

Explicação:

De ângulos complementares, #sin 50 ^ circ = cos 40 ^ circ # e vice-versa, então

# {sem 10 ^ sem 20 ^ circuito 40 ^ circ 50 ^ circ} / {cos 10 ^ circ cos 20 ^ circ cos 40 ^ circ cos 50 ^ circ} #

# = {sen 10 ^ circ 20 ^ circ} / {cos 10 ^ circ cos 20 ^ circ} vezes {sin 40 ^ circ} / {cos 50 ^ circ} vezes {sin 50 ^ circ} / cos 40 ^ circ #

# = {sen 10 ^ circ circ 20 ^ circ} / {cos 10 ^ circ cos 20 ^ circ} #

# = {sen 10 ^ circ (2 sin 10 ^ circ cos 10 ^ circ)} / {cos 10 ^ circ cos 20 ^ circ} #

# = {2 sin ^ 2 10 ^ circ} / { cos 20 ^ circ} #

# = {1 - cos 20 ^ circ} / {cos 20 ^ circ} #

# = seg 20 ^ circ - 1 #