Qual é a forma do vértice de y = -1 / 7 (6x-3) (x / 3 + 5)?

Responda:

Dê uma olhada em:

#color (marrom) ("refazendo a solução") #

Explicação:

Este é um link para um guia passo a passo para a minha abordagem de atalho. Quando aplicado corretamente, deve levar apenas de 4 a 5 linhas, dependendo da complexidade da questão.

O objetivo é ter o formato # y = a (x + b / (2a)) ^ 2 + c + k #

Onde #k # é uma correção fazendo # y = a (x + b / (2a)) ^ 2 + c cor (branco) ("d") # tem os mesmos valores globais que # y = ax ^ 2 + bx + c #

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#color (azul) ("Respondendo a pergunta - a abordagem mais formal") #

#color (marrom) ("Essa é uma daquelas situações em que você simplesmente precisa") ##color (marrom) ("lembre-se das etapas do formulário padrão") #

Vamos multiplicar os colchetes

# y = -1 / 7 (6x-3) (x / 3 + 5) "" ……………… Equação (1) #

# y = -1 / 7 (2x ^ 2 + 30x-x-15) #

# y = -1 / 7 (2x ^ 2 + 29x-15) #

Fatorar os 2 de # 2x ^ 2 #. Nós não queremos nenhum coeficiente na frente do # x ^ 2 #

# y = -2 / 7 (x ^ 2 + 29 / 2x-15/2) #

Apenas para facilitar o conjunto de referência # g = x ^ 2 + 29 / 2x-15/2 # dando:

# y = -2 / 7g "" …………………….. Equação (1_a) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Os interceptos x estão em # y = 0 # dando

#y _ ("x-intercept") = 0 = -2 / 7g #

Assim, deve ser verdade que, para essa condição # g = 0 # assim nós temos:

# g = 0 = x ^ 2 + 29 / 2x-15/2 #

Adicionar #15/2# para ambos os lados

# 15/2 = x ^ 2color (vermelho) (+ 29/2) x #

Para tornar o lado direito em um quadrado perfeito, precisamos adicionar # (1 / 2xxcolor (vermelho) (29/2)) ^ 2 -> (29/4) ^ 2 # então adicione #841/16# para ambos os lados dando:

# 15/2 + 841 / 16color (branco) ("d") = cor (branco) ("d") x ^ 2 + 29 / 2x + 841/16 #

# 15/2 + 841 / 16color (branco) ("d") = cor (branco) ("d") (x + 29/4) ^ 2 #

# 961 / 16color (branco) ("d") = cor (branco) ("d") (x + 29/4) ^ 2 #

# g = 0 = (x + 29/4) ^ 2-961 / 16 #

Mas de #Equation (1_a) "" y = -2 / 7g # dando

# y = 0 = -2 / 7 (x + 29/4) ^ 2-961 / 16 #

#color (magenta) ("Eu vou deixar você terminar isso.") #

Suponha que uma parábola tenha vértice (4,7) e também passe pelo ponto (-3,8). Qual é a equação da parábola na forma de vértice?

Na verdade, existem duas parábolas (de forma de vértice) que atendem às suas especificações: y = 1/49 (x-4) ^ 2 + 7 e x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 Existem duas formas de vértice: y = a (xh) ^ 2 + k e x = a (yk) ^ 2 + h onde (h, k) é o vértice e o valor de "a" pode ser encontrado usando outro ponto. Não nos é dado nenhum motivo para excluir uma das formas, portanto, substituímos o vértice dado em ambos: y = a (x-4) ^ 2 + 7 e x = a (y-7) ^ 2 + 4 Resolva para ambos os valores de um usando o ponto (-3,8): 8 = a_1 (-3- 4) ^ 2 + 7 e -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7)

Qual é a forma do vértice de uma parábola dado vértice (41,71) e zeros (0,0) (82,0)?

A forma do vértice seria -71/1681 (x-41) ^ 2 + 71 A equação para a forma do vértice é dada por: f (x) = a (xh) ^ 2 + k, onde o vértice está localizado no ponto (h k) Assim, substituindo o vértice (41,71) em (0,0), obtemos, f (x) = a (xh) ^ 2 + k 0 = a (0-41) ^ 2 + 71 0 = a (-41) ^ 2 + 71 0 = 1681a + 71 a = -71/1681 Assim, a forma do vértice seria f (x) = -71/1681 (x-41) ^ 2 + 71.

Qual é a forma do vértice da parábola com um foco em (3,5) e vértice em (1,3)?

Y = sqrt (2) / 4 (x-1) ^ 2 + 3 A forma de vértice de uma parábola pode ser expressa como y = a (xh) ^ 2 + k ou 4p (yk) = (xh) ^ 2 Onde 4p = 1 / a é a distância entre o vértice e o foco. A fórmula da distância é 1 / a = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) Vamos chamar (x_1, y_1) = (3,5) e (x_2, y_2) = (1,3 ). Então, 1 / a = sqrt ((1-3) ^ 2 + (3-5) ^ 2) = sqrt ((- 2) ^ 2 + (- 2) ^ 2) = 2sqrt (2) A multiplicação cruzada dá uma = 1 / (2sqrt (2)) = sqrt (2) / 4 A forma final do vértice é, portanto, y = sqrt (2) / 4 (x-1) ^ 2 + 3