Dois cantos de um triângulo têm ângulos de (2 pi) / 3 e (pi) / 4. Se um lado do triângulo tem um comprimento de 15, qual é o maior perímetro possível do triângulo?

Responda:

#P = 106,17 #

Explicação:

Por observação, o comprimento mais longo seria oposto ao ângulo mais largo e o comprimento mais curto ao lado do menor ângulo. O menor ângulo, dado os dois indicados, é # 1/12 (pi) #ou # 15 ^ o #.

Usando o comprimento de 15 como o lado mais curto, os ângulos de cada lado são aqueles dados. Podemos calcular a altura do triângulo # h # a partir desses valores, e use isso como um lado para as duas partes triangulares para encontrar os outros dois lados do triângulo original.

#tan (2 / 3pi) = h / (15-x) #; #tan (1 / 4pi) = h / x #

# -1.732 = h / (15-x) #; # 1 = h / x #

# -1.732 xx (15-x) = h #; E #x = h # Substitua isto por x:

# -1.732 xx (15-h) = h #

# -25,98 + 1,732h = h #

# 0.732h = 25.98 #; #h = 35.49 #

Agora, os outros lados são:

#A = 35.49 / (sin (pi / 4)) # e #B = 35.49 / (sin (2 / 3pi)) #

#A = 50.19 # e #B = 40.98 #

Assim, o perímetro máximo é:

#P = 15 + 40,98 + 50,19 = 106,17 #

Responda:

Perímetro# =106.17#

Explicação:

deixei

#angle A = (2pi) / 3 #

#angle B = pi / 4 #

assim sendo;

usando propriedade de soma de ângulo

#angle C = pi / 12 #

Usando a regra sine

# a = 15 × sin ((2pi) / 3) / sin (pi / 12) = 50.19 #

# b = 15 × (sin ((pi) / 4)) / sin (pi / 12) = 40.98 #

perímetro #=40.98+50.19+15 =106.17#