Dois cantos de um triângulo têm ângulos de (2 pi) / 3 e (pi) / 4. Se um lado do triângulo tem um comprimento de 19, qual é o maior perímetro possível do triângulo?

Responda:

Perímetro mais longo possível

#color (verde) (P = 19 + 51,901 + 63,5752 = 134,4842) #

Explicação:

Três ângulos são # (2pi) / 3, pi / 4, pi / 12 # como os três ângulos somam # pi ^ c #

Para obter o perímetro mais longo, lado 19 deve corresponder ao menor ângulo # pi / 12 #

# 19 / sin (pi / 12) = b / sen (pi / 4) = c / sin ((2pi) / 3) #

#b = (19 * sin (pi / 4)) / sin (pi / 12) = 51.909 #

#c = (19 * sen ((2pi) / 3)) / sin (pi / 12) = 63.5752 #

Perímetro mais longo possível

#color (verde) (P = 19 + 51,901 + 63,5752 = 134,4842) #

Dois cantos de um triângulo têm ângulos de (2 pi) / 3 e (pi) / 4. Se um lado do triângulo tem um comprimento de 12, qual é o maior perímetro possível do triângulo?

O perímetro mais longo possível é 12 + 40,155 + 32,786 = 84,941. Como dois ângulos são (2pi) / 3 e pi / 4, o terceiro ângulo é pi-pi / 8-pi / 6 = (12pi-8pi-3pi) / 24- = pi / 12. Para o perímetro mais longo do comprimento 12, digamos a, tem que ser oposto ao menor ângulo pi / 12 e então usando a fórmula seno outros dois lados serão 12 / (sin (pi / 12)) = b / (sin ((2pi) / 3)) = c / (sin (pi / 4)) Assim, b = (12s ((2pi) / 3)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.866) /0,2588 = 40,155 e c = ( 12xxsin (pi / 4)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.7071) /0.2588 = 32.786 Assim, o perí

Dois cantos de um triângulo têm ângulos de (2 pi) / 3 e (pi) / 4. Se um lado do triângulo tem um comprimento de 4, qual é o maior perímetro possível do triângulo?

P_max = 28,31 unidades O problema fornece dois dos três ângulos em um triângulo arbitrário. Como a soma dos ângulos em um triângulo deve somar 180 graus, ou pi radianos, podemos encontrar o terceiro ângulo: (2pi) / 3 + pi / 4 + x = pi x = pi- (2pi) / 3- pi / 4 x = (12pi) / 12- (8pi) / 12- (3pi) / 12 x = pi / 12 Vamos desenhar o triângulo: O problema afirma que um dos lados do triângulo tem um comprimento de 4, mas não especifica qual lado. No entanto, em qualquer triângulo dado, é verdade que o menor lado será oposto ao menor ângulo. Se quisermos maximiz

Dois cantos de um triângulo têm ângulos de (2 pi) / 3 e (pi) / 4. Se um lado do triângulo tem um comprimento de 8, qual é o maior perímetro possível do triângulo?

O perímetro de triângulo mais longo possível é de 56,63 unidades. Ângulo entre os lados A e B é / _c = (2pi) / 3 = 120 ^ 0 Ângulo entre os lados B e C é / _a = pi / 4 = 45 ^ 0:. Ângulo entre os lados C e A é / _b = 180- (120 + 45) = 15 ^ 0 Para o maior perímetro do triângulo 8 deve ser menor lado, o oposto do menor ângulo,:. B = 8 A regra do seno indica se A, B e C são os comprimentos dos lados e os ângulos opostos são a, b e c em um triângulo, então: A / sina = B / sinb = C / sinc; B = 8:. B / sinb = C / sinc ou 8 / sin15 = C / sin12