Qual é a forma padrão da equação de um círculo dado pontos: (7, -1), (11, -5), (3, -5)?

Responda:

Forma padrão de círculo é # (x-7) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = 16 #

Explicação:

Deixe a equação do círculo ser # x ^ 2 + y ^ 2 + 2gx + 2fy + c = 0 #cujo centro é # (- g, -f) # e raio é #sqrt (g ^ 2 + f ^ 2-c) #. Como passa embora #(7,-1)#, #(11,-5)# e #(3,-5)#, temos

# 49 + 1 + 14g-2f + c = 0 # ou # 14g-2f + c + 50 = 0 # ……(1)

# 121 + 25 + 22g-10f + c = 0 # ou # 22g-10f + c + 146 = 0 # …(2)

# 9 + 25 + 6g-10f + c = 0 # ou # 6g-10f + c + 34 = 0 # ……(3)

Subtraindo (1) de (2) obtemos

# 8g-8f + 96 = 0 # ou # g-f = -12 # ……(UMA)

e subtraindo (3) de (2) obtemos

# 16g + 112 = 0 # isto é # g = -7 #

colocando isso em (A), temos # f = -7 + 12 = 5 #

e colocando valores de # g # e # f # in (3)

# 6xx (-7) -10xx5 + c + 34 = 0 # isto é #42-50 + c + 34 = 0 # isto é # c = 58 #

eequação de círculo é # x ^ 2 + y ^ 2-14x + 10y + 58 = 0 #

e seu centro é #(7,-5)# raio abd é #sqrt (49 + 25-58) = sqrt16 = 4 #

e forma padrão de círculo é # (x-7) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = 16 #

gráfico {x ^ 2 + y ^ 2-14x + 10a + 58 = 0 -3,08, 16,92, -9,6, 0,4}