A soma de dois números é 15 e a soma de seus quadrados é 377. Qual é o maior número?

Responda:

O maior número é #19#

Explicação:

Escreva duas equações com duas variáveis:

#x + y = 15 "e" x ^ 2 + y ^ 2 = 377 #

Use substituição para resolver:

1. Resolva para uma variável # x = 15 - y #

2. Substituto # x = 15 - y # na segunda equação:

   # (15 - y) ^ 2 + y ^ 2 = 377 #

3. Distribuir:# (15-y) (15-y) + y ^ 2 = 377 #

   # 15 ^ 2 - 30 y + y ^ 2 + y ^ 2 = 377 #

   # 255 - 30 y + 2y ^ 2 = 377 #

4. Coloque em forma geral # Ax ^ 2 + Bx + C = 0 #:

   # 2y ^ 2 - 30a +225 - 377 = 0 #

   # 2y ^ 2 - 30a - 152 = 0 #

5. Fator

   # 2 (y ^ 2 - 15y - 76) = 0 #

   # 2 (y +4) (y - 19) = 0 #

   #y = -4, y = 19 #

6. Verifica:

   #-4 + 19 = 15#

   #(-4)^2 + 19^2 = 377#

Responda:

O maior número é 19.

Explicação:

Como você tem dois números, você deve ter duas equações que relacionam esses números entre si. Cada frase fornece uma equação, se pudermos traduzi-las corretamente:

"A soma de dois números é 15": # x + y = 15 #

"A soma das suas praças é 377": # x ^ 2 + y ^ 2 = 377 #

Agora, devemos usar a equação mais simples para substituir uma das incógnitas na equação mais complexa:

# x + y = 15 # significa # x = 15-y #

Agora, a segunda equação se torna

# x ^ 2 + (15-x) ^ 2 = 377 #

Expanda o binômio:

# x ^ 2 + 225-30x + x ^ 2 = 377 #

Escreva no padrão de:

# 2x ^ 2-30x-152 = 0 #

Isso pode ser fatorado (porque o determinante #sqrt (b ^ 2-4ac) # é um número inteiro.

Pode ser mais simples usar apenas a fórmula quadrática, embora:

#x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (30 + -sqrt ((- 30) ^ 2-4 (2) (- 152))) / (2 (2)) #

# x = (30 + -46) / 4 #

# x = -4 # e # x = 19 # são as respostas.

Se você verificar as duas respostas nas equações originais, verá que ambas produzem o mesmo resultado! Os dois números que procuramos são 19 e -4.

Isto é, se você colocar # x = -4 # na primeira equação (# x + y = 15 #você consegue # y = 19 #.

Se você colocar # x = 19 # nessa equação, você obtém # y = -4 #.

Isso acontece porque não importa qual valor usamos na substituição. Ambos produzem o mesmo resultado.

Responda:

#19#

Explicação:

digamos que os dois números são # x # e # y #.

#x + y = 15 -> x = 15 -y #

# x ^ 2 + y ^ 2 = 377 #

# (x + y) ^ 2 - 2xy = 377 #

# 15 ^ 2 - 2 (15-y) y = 377 #

# 225 - 30a + 2a ^ 2 = 377 #

# 2y ^ 2 -30 y - 152 = 0 #

# (2 + 8) (y - 19) = 0 #

#y = -4 e 19 #

#x = 19 e -4

portanto, o maior número é #19#

Responda:

#19# é o maior número.

Explicação:

É possível definir ambos os números usando apenas uma variável.

A soma de dois números é #15#.

Se um número é # x #, o outro é # 15-x #

A soma de seus quadrados é #377#

# x ^ 2 + cor (vermelho) ((15-x) ^ 2) = 377 #

# x ^ 2 + cor (vermelho) (225 -30x + x ^ 2) -377 = 0 #

# 2x ^ 2 -30x -152 = 0 "" larr div 2 # para simplificar

# x ^ 2 -15x -76 = 0 #

Encontre fatores de #76# que diferem por 15 #

#76# não tem muitos fatores, deve ser fácil de encontrar.

# 76 = 1xx76 "" 2 xx 38 "" cor (azul) (4xx19) #

# (x-19) (x + 4) = 0 #

#x = 19 ou x = -4 #

Os dois números são:

# -4 e 19 #

#16+361 =377#