A altura de uma caixa aberta é 1 cm mais do que o comprimento de um lado da sua base quadrada. Se a caixa aberta tiver uma área de 96 cm (quadrado), como você encontra as dimensões?

A altura de uma caixa aberta é 1 cm mais do que o comprimento de um lado da sua base quadrada. Se a caixa aberta tiver uma área de 96 cm (quadrado), como você encontra as dimensões?
Anonim

Responda:

As dimensões da caixa seriam comprimento = largura = 4 cm e altura = 5 cm

Explicação:

Deixe o lado da base quadrada ser x cms, então a altura seria x + 1 cms.

Área de superfície da caixa aberta, seria área da base e área de suas quatro faces, = x x +4 x * (x + 1)

Assim sendo # x ^ 2 + 4x ^ 2 + 4x = 96 #

# 5x ^ 2 + 4x -96 = 0 #

# 5x ^ 2 + 24x-20x-96 = 0 #

#x (5x + 24) -4 (5x + 24) = 0 #

# (x-4) (5x + 24) = 0 #. Rejeitar valor negativo para x, portanto x = 4 cms

As dimensões da caixa seriam comprimento = largura = 4 cm e altura = 5 cm

Responda:

Você vai encontrar # 4cm e 5 cm #

Explicação:

Chame o comprimento do lado da base quadrada # x #:

assim:

Área de superfície #UMA# é a soma das áreas dos 4 lados mais a área da base, ou seja:

# A = 4 x * (x + 1) + x ^ 2 = 96 #

# 4x ^ 2 + 4x + x ^ 2-96 = 0 #

# 5x ^ 2 + 4x-96 = 0 #

Usando a fórmula quadrática:

#x_ (1,2) = (- 4 + -sqrt (16 + 1920)) / 10 = (- 4 + -44) / 10 #

A solução útil será então:

# x = 40/10 = 4 cm #