O comprimento de uma caixa é 2 centímetros menor que sua altura. a largura da caixa é de 7 centímetros a mais que sua altura. Se a caixa tivesse um volume de 180 centímetros cúbicos, qual seria sua área de superfície?

Deixe a altura da caixa ser # h # cm

Então seu comprimento será # (h-2) # cm e sua largura será # (h + 7) # cm

Então, pela condição do problema

# (h-2) xx (h + 7) xxh = 180 #

# => (h ^ 2-2h) xx (h + 7) = 180 #

# => h ^ 3-2h ^ 2 + 7h ^ 2-14h-180 = 0 #

# => h ^ 3 + 5h ^ 2-14h-180 = 0 #

Para # h = 5 # LHS torna-se zero

Conseqüentemente # (h-5) # é fator de LHS

assim

# h ^ 3-5h ^ 2 + 10h ^ 2-50h + 36h-180 = 0 #

# => h ^ 2 (h-5) + 10h (h-5) +36 (h-5) = 0 #

# => (h-5) (h ^ 2 + 10h + 36) = 0 #

Então Altura # h = 5 # cm

Agora comprimento #=(5-2)=3# cm

Largura #=5+7=12# cm

Então a área da superfície se torna

# 2 (3xx12 + 12xx5 + 3xx5) = 222cm ^ 2 #

O volume de um cubo está aumentando a uma taxa de 20 centímetros cúbicos por segundo. Com que velocidade, em centímetros quadrados por segundo, a área da superfície do cubo aumenta no instante em que cada borda do cubo tem 10 centímetros de comprimento?

Considere que a borda do cubo varia com o tempo, de modo que é uma função do tempo l (t); assim:

Qual é a taxa de variação da largura (em ft / s) quando a altura é de 10 pés, se a altura estiver diminuindo nesse momento a uma taxa de 1 pé / seg.Um retângulo tem uma altura variável e uma largura variável , mas a altura e a largura mudam para que a área do retângulo seja sempre de 60 pés quadrados?

A taxa de variação da largura com o tempo (dW) / (dt) = 0,6 "ft / s" (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx (dh) / dt (dh) / (dt ) = - 1 "ft / s" Assim (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx-1 = - (dW) / (dh) Wxxh = 60 W = 60 / h (dW) / ( dh) = - (60) / (h ^ 2) Então (dW) / (dt) = - (- (60) / (h ^ 2)) = (60) / (h ^ 2) Então quando h = 10 : rArr (dW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0,6 "ft / s"

Qual é o volume de uma caixa de areia que é 1 1/3 pés de altura, 1 5/8 pés de largura e 4 1/2 metros de comprimento. Quantos metros cúbicos de areia são necessários para encher a caixa?

5 metros cúbicos de areia. A fórmula para encontrar o volume de um prisma retangular é l * w * h, então, para resolver esse problema, podemos aplicar essa fórmula. 1 1/3 * 1 5/8 * 4 1/2 O próximo passo é reescrever a equação, então estamos trabalhando com frações impróprias (onde o numerador é maior que o denominador) em vez de frações mistas (onde há números inteiros e frações). 4/3 * 12/8 * 5/2 = 240/48 Agora, para simplificar a resposta encontrando o LCF (menor fator comum). 240/48 -: 48 = 5/1 = 5 Assim, a caixa de areia