Qual é o ortocentro de um triângulo com cantos em (3, 3), (2, 4) e (7, 9) #?

Responda:

O ortocentro de #triangle ABC # é #B (2,4) #

Explicação:

Nós sabemos# "the" color (blue) "Distância Fórmula": #

# "A distância entre dois pontos" # #P (x_1, y_1) e Q (x_2, y_2) # é:

#color (vermelho) (d (P, Q) = PQ = sqrt ((x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2) … a (1) #

Deixei, #triangle ABC #, seja o triângulo com cantos em

#A (3,3), B (2,4) e C (7,9) #.

Nós levamos, # AB = c, BC = a e CA = b #

Então, usando #color (vermelho) ((1) # Nós temos

# c ^ 2 = (3-2) ^ 2 + (3-4) ^ 2 = 1 + 1 = 2 #

# a ^ 2 = (2-7) ^ 2 + (4-9) ^ 2 = 25 + 25 = 50 #

# b ^ 2 = (7-3) ^ 2 + (9-3) ^ 2 = 16 + 36 = 52 #

É claro que, # c ^ 2 + a ^ 2 = 2 + 50 = 52 = b ^ 2 #

# isto é, cor (vermelho) (b ^ 2 = c ^ 2 + a ^ 2 => m ângulo B = pi / 2 #

Conseqüentemente, #bar (AC) # é o hipotenusa.

#:. triangle ABC # é o triângulo retângulo direito.

#:.#O ortocentro coíbe # B #

Assim, o ortocentro de #triangle ABC # é #B (2,4) #

Por favor, veja o gráfico: