Como você resolve 3 + sqrt [x + 7] = sqrt [x + 4] e encontra alguma solução estranha?

Responda:

a equação é impossível

você pode calcular

$(3 + sqrt (x + 7)) ^ 2 = (sqrt (x + 4)) ^ 2$

$9 + x + 7 + 6sqrt (x + 7) = x + 4$

isso é

$6sqrt (x + 7) = cancelar (x) + 4-9cancelar (-x) -7$

$6sqrt (x + 7) = - 12$

isso é impossível porque uma raiz quadrada deve ser positiva

Nenhuma raiz real de $x$ Existir em $R$ ( $x! inR$ )

$x$ é um número complexo $x = 4 * i ^ 4-7$

Primeiro para resolver esta equação, pensamos em como tirar a raiz quadrada, fazendo um quadrado de ambos os lados:

$(3 + sqrt (x + 7)) ^ 2 = (sqrt (x + 4)) ^ 2$

Usando a propriedade binomial para quadratura da soma

$(a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2$

Aplicando-o em ambos os lados da equação, temos:

$(3 ^ 2 + 2 * 3 * sqrt (x + 7) + (sqrt (x + 7)) ^ 2) = x + 4$

Sabendo que $(sqrt (a)) ^ 2 = a$

$9 + 6sqrt (x + 7) + x + 7 = x + 4$

Tomando todo o conhecimento ae desconhecidos para o segundo lado deixando a raiz quadrada de um lado temos:

$6sqrt (x + 7) = x + 4-x-7-9$

$6sqrt (x + 7) = - 12$

$sqrt (x + 7) = - 12/6$

$sqrt (x + 7) = - 2$

Desde raiz quadrada igual a um número real negativo que é

impossível em $R$ , não existe raízes, então temos que verificar o conjunto complexo.

$sqrt (x + 7) = - 2$

Sabendo que i ^ 2 = -1 isso significa $-2 = 2 * i ^ 2$

$sqrt (x + 7) = 2i ^ 2$

Quadrando ambos os lados, temos:

$x + 7 = 4 * i ^ 4$

Assim sendo, $x = 4 * i ^ 4-7$

assim $x$ é um número complexo.