Como você resolve 3 + sqrt [x + 7] = sqrt [x + 4] e encontra alguma solução estranha?

Como você resolve 3 + sqrt [x + 7] = sqrt [x + 4] e encontra alguma solução estranha?
Anonim

Responda:

a equação é impossível

Explicação:

você pode calcular

(3 + sqrt (x + 7)) ^ 2 = (sqrt (x + 4)) ^ 2

9 + x + 7 + 6sqrt (x + 7) = x + 4

isso é

6sqrt (x + 7) = cancelar (x) + 4-9cancelar (-x) -7

6sqrt (x + 7) = - 12

isso é impossível porque uma raiz quadrada deve ser positiva

Responda:

Nenhuma raiz real de x Existir em R (x! inR )

x é um número complexo x = 4 * i ^ 4-7

Explicação:

Primeiro para resolver esta equação, pensamos em como tirar a raiz quadrada, fazendo um quadrado de ambos os lados:

(3 + sqrt (x + 7)) ^ 2 = (sqrt (x + 4)) ^ 2

Usando a propriedade binomial para quadratura da soma

(a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2

Aplicando-o em ambos os lados da equação, temos:

(3 ^ 2 + 2 * 3 * sqrt (x + 7) + (sqrt (x + 7)) ^ 2) = x + 4

Sabendo que (sqrt (a)) ^ 2 = a

9 + 6sqrt (x + 7) + x + 7 = x + 4

Tomando todo o conhecimento ae desconhecidos para o segundo lado deixando a raiz quadrada de um lado temos:

6sqrt (x + 7) = x + 4-x-7-9

6sqrt (x + 7) = - 12

sqrt (x + 7) = - 12/6

sqrt (x + 7) = - 2

Desde raiz quadrada igual a um número real negativo que é

impossível em R , não existe raízes, então temos que verificar o conjunto complexo.

sqrt (x + 7) = - 2

Sabendo que i ^ 2 = -1 isso significa -2 = 2 * i ^ 2

sqrt (x + 7) = 2i ^ 2

Quadrando ambos os lados, temos:

x + 7 = 4 * i ^ 4

Assim sendo, x = 4 * i ^ 4-7

assim x é um número complexo.