Como você resolve 3 + sqrt [x + 7] = sqrt [x + 4] e encontra alguma solução estranha?

Responda:

a equação é impossível

Explicação:

você pode calcular

# (3 + sqrt (x + 7)) ^ 2 = (sqrt (x + 4)) ^ 2 #

# 9 + x + 7 + 6sqrt (x + 7) = x + 4 #

isso é

# 6sqrt (x + 7) = cancelar (x) + 4-9cancelar (-x) -7 #

# 6sqrt (x + 7) = - 12 #

isso é impossível porque uma raiz quadrada deve ser positiva

Responda:

Nenhuma raiz real de # x # Existir em # R # (#x! inR #)

# x # é um número complexo # x = 4 * i ^ 4-7 #

Explicação:

Primeiro para resolver esta equação, pensamos em como tirar a raiz quadrada, fazendo um quadrado de ambos os lados:

# (3 + sqrt (x + 7)) ^ 2 = (sqrt (x + 4)) ^ 2 #

Usando a propriedade binomial para quadratura da soma

# (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #

Aplicando-o em ambos os lados da equação, temos:

# (3 ^ 2 + 2 * 3 * sqrt (x + 7) + (sqrt (x + 7)) ^ 2) = x + 4 #

Sabendo que # (sqrt (a)) ^ 2 = a #

# 9 + 6sqrt (x + 7) + x + 7 = x + 4 #

Tomando todo o conhecimento ae desconhecidos para o segundo lado deixando a raiz quadrada de um lado temos:

# 6sqrt (x + 7) = x + 4-x-7-9 #

# 6sqrt (x + 7) = - 12 #

#sqrt (x + 7) = - 12/6 #

#sqrt (x + 7) = - 2 #

Desde raiz quadrada igual a um número real negativo que é

impossível em # R #, não existe raízes, então temos que verificar o conjunto complexo.

#sqrt (x + 7) = - 2 #

Sabendo que i ^ 2 = -1 isso significa # -2 = 2 * i ^ 2 #

#sqrt (x + 7) = 2i ^ 2 #

Quadrando ambos os lados, temos:

# x + 7 = 4 * i ^ 4 #

Assim sendo, # x = 4 * i ^ 4-7 #

assim #x # é um número complexo.