Suponha que você rola um par de dados justos de 6 lados 36 vezes. Qual é a probabilidade exata de obter pelo menos três 9?

Responda:

#((36),(3))(1/4)^3(3/4)^33~~0.0084#

Explicação:

Podemos encontrar isso usando a probabilidade binomial:

#sum_ (k = 0) ^ (n) C_ (n, k) (p) ^ k (1-p) ^ (nk) = 1 #

Vamos olhar para os rolos possíveis em dois dados:

# ((cor (branco) (0), ul1, ul2, ul3, ul4, ul5, ul6), (1 |, 2,3,4,5,6,7), (2 |, 3,4,5, 6,7,8), (3 |, 4,5,6,7,8,9), (4 |, 5,6,7,8,9,10), (5 |, 6,7, 8,9,10,11), (6 |, 7,8,9,10,11,12)) #

Existem 4 maneiras de obter 9 das 36 possibilidades, dando # p = 9/36 = 1/4 #.

Nós rolamos os dados 36 vezes, dando # n = 36 #.

Estamos interessados na probabilidade de obter exatamente três 9, o que dá # k = 3 #

Isto dá:

#((36),(3))(1/4)^3(3/4)^33#

#((36!)/(33!3!))(1/4)^3(3/4)^33~~0.0084#

Um par de dados justos de seis lados é lançado oito vezes. Encontre a probabilidade de que uma pontuação maior que 7 seja pontuada não mais do que cinco vezes?

~ = 0.9391 Antes de entrarmos na questão em si, vamos falar sobre o método para resolvê-lo. Digamos, por exemplo, que eu queira dar conta de todos os resultados possíveis ao jogar uma moeda justa três vezes. Eu posso obter HHH, TTT, TTH e HHT. A probabilidade de H é 1/2 e a probabilidade de T também é 1/2. Para HHH e para TTT, isto é 1 / 2xx1 / 2xx1 / 2 = 1/8 cada. Para TTH e HHT, também é 1 / 2xx1 / 2xx1 / 2 = 1/8 cada, mas como há 3 maneiras de obter cada resultado, ele acaba sendo 3xx1 / 8 = 3/8 cada. Quando eu somar esses resultados, recebo 1/8 + 3/8 + 3/8 + 1

Você rola dois dados. Qual é a probabilidade de que a soma dos dados seja maior que 8 e que um dos dados mostre um valor de 6?

Probabilidade: cor (verde) (7/36) Se supusermos que um dos dados é vermelho e o outro é azul, então o diagrama abaixo mostra os resultados possíveis. Existem 36 resultados possíveis, e destes 7 correspondem aos requisitos dados.

Você rola dois dados. Qual é a probabilidade de que a soma dos dados seja ímpar e ambos os dados mostrem o número 5?

P_ (ímpar) = 18/36 = 0.5 P_ (2 * cinco) = 1/36 = 0.02bar7 Olhando para a tabela mal desenhada abaixo você pode ver no topo os números de 1 a 6. Eles representam o primeiro dado, O primeiro coluna representa o segundo dado. Dentro de você, veja os números de 2 a 12. Cada posição representa a soma dos dois dados. Observe que ele tem 36 possibilidades totais para o resultado do lançamento. se contarmos os resultados ímpares obtemos 18, então a probabilidade de um número ímpar é 18/36 ou 0,5. Agora ambos os dados mostrando cinco só acontecem uma vez, ent